《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图,$PA$,$PB为\odot O$的切线,切点分别为$A$,$B$,$PO交AB于点C$,$PO的延长线交\odot O于点D$。下列结论不一定成立的是( )

A.$\triangle BPA$为等腰三角形
B.$AB与PD$相互垂直平分
C.点$A$、$B都在以PO$为直径的圆上
D.$PC为\triangle BPA的边AB$上的中线

答案： B

2. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,$O为BC$上一点,以$O$为圆心、$OC为半径作\odot O切AB于点D$,则$\odot O$的半径为( )

A.$1$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{5}{4}$

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 70^{\circ}$,$\triangle ABC的内切圆\odot O与AB$,$BC分别相切于点D$,$E$,连接$DE$,$AO的延长线交DE于点F$,则$\angle AFD= $______。

答案： $35°$

4. 如图,正三角形的边长为$4$,那么正三角形内切圆的半径为______。

答案： $\frac{2}{3}\sqrt{3}$

5. 如图,$AB为\odot O$的直径,过圆外一点$E作\odot O的两条切线EC$,$EB$,切点分别为点$D$,$B$,$EC交BA的延长线于点C$,连接$OE$,$AD$。
(1)$AD与OE$有怎样的位置关系？说明理由。
(2)若$EB = 6$,$CD = 4$,求$\odot O$的半径。

答案：
(1)$AD// OE$;
(2)$\odot O$的半径为3

6. 如图,$AB$,$DC$,$CB分别与\odot O相切于E$,$F$,$G$,且$AB// CD$。
(1)试判断$BE$,$CF$,$BC$之间的数量关系,并证明；
(2)连接$OB$,$OC$,试判断$\triangle BOC$的形状,并证明。

答案：
(1)$BE+CF=BC$,证明略;
(2)直角三角形,证明略