《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 下列关于 $ x $ 的方程一定是一元二次方程的是 ( )

A.$ ax^{2}+bx+c = 0 $
B.$ x^{2}+1 - x^{2}= 0 $
C.$ x^{2}+\frac{1}{x}= 2 $
D.$ x^{2}-x - 2 = 0 $

答案： D

2. 方程 $ 2x^{2}-3x = 1 $ 化为一般式 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 后 $ a = 2 $,则 $ b $ 的值为 ( )

A.1
B.$ -1 $
C.3
D.$ -3 $

答案： D

3. 关于 $ x $ 的方程 $ (m - 1)x^{2}+(m - 2)x + m - 3 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 需要满足的条件是______.

答案： m ≠ 1

4. 在 $ -4 $,$ -3 $,2,3 这列数中,是一元二次方程 $ x^{2}+x - 6 = 0 $ 的根的是______.

答案： -3,2

5. 关于 $ x $ 的方程 $ 2x^{2}-x + a = 0 $ 的一个根为 2,求 $ a $ 的值.

答案： a = -6

6. 下列方程化成一般形式后,二次项系数是 3,一次项系数是 $ -6 $,常数项是 1 的是 ( )

A.$ 3x^{2}+1 = 6x $
B.$ 3x^{2}-1 = 6x $
C.$ 3x^{2}+6x = 1 $
D.$ 3x^{2}-6x = 1 $

答案： A

7. 已知 $ a $ 是方程 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $ 的一个根,求代数式 $ 3a^{2}-6a - 3 $ 的值.

答案： 6

8. 若一元二次方程 $ 2x^{2}-(m + 1)x + 1 = x(x - 1) $ 的一次项系数为 $ -2 $,求 $ m $ 的值.

答案： 2