《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

7. 为加强劳动教育,落实五育并举,某中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地. 2024 年计划将该基地中的 $ 500m^2 $ 土地全部种植甲、乙两种蔬菜. 经调查发现:甲种蔬菜的种植成本 $ y $(单位:元/$ m^2 $)与其种植面积 $ x $(单位:$ m^2 $)的函数关系如图所示,其中 $ 100 \leq x \leq 350 $;乙种蔬菜的种植成本为 25 元/$ m^2 $.
(1)当 $ x = $____$ m^2 $时,$ y = 15 $元/$ m^2 $;
(2)学校计划投入甲、乙两种蔬菜总种植成本 $ W $ 元,求出 $ W $ 关于 $ x $ 的函数解析式;
(3)如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植成本最小? 最小种植成本是多少元?

答案：
(1)200;
(2)$ W=\begin{cases} \dfrac{1}{20}x^{2}-20x+12500(100 \leqslant x \leqslant 300) \\ -5x+12500(300 ＜ x \leqslant 350) \end{cases} $;
(3)甲种蔬菜种植面积为 $ 200\ m^2 $,乙种蔬菜种植面积为 $ 300\ m^2 $ 时可使总种植成本最小,最小种植成本是 10 500 元

8. 大学生小明利用 40 天暑假在某超市勤工俭学,被安排销售一款成本为 50 元/件的新型商品,此新型商品在第 $ x $ 天($ x $ 为整数)的销售量 $ p $(单元:件)与 $ x $ 的关系为我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种,具体数据如下表:
| $ x $/天 | 1 | 2 | 3 | … | 40 |
| $ p $/件 | 88 | 86 | 84 | … | 10 |

前 20 天的销售单价 $ q $(单位:元/件)与 $ x $ 满足关系式 $ q = x + 70 $,后 20 天物价局严格定价,销售单价定为 85 元/件.
(1)请分析表格中 $ p $ 与 $ x $ 的关系,写出 $ p $ 关于 $ x $ 的函数解析式,并注明 $ x $ 的取值范围;
(2)求该超市销售该商品第 $ x $ 天获得的利润 $ y $(单位:元)关于 $ x $ 的函数解析式;
(3)这 40 天中,该商品第几天获得的利润最大? 最大利润为多少元?

答案：
(1)$ p=-2x+90(1 \leqslant x \leqslant 40 $,x 为整数);
(2)$ y=\begin{cases} -2x^{2}+50x+1800(1 \leqslant x \leqslant 20) \\ -70x+3150(21 \leqslant x \leqslant 40) \end{cases} $（x 为整数）;
(3)这 40 天中第 12 天或 13 天获得的利润最大,最大利润为 2 112 元