《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = -x^{2} + 9 $ 图象的顶点坐标是( )

A.$ (0, -9) $
B.$ (0, 9) $
C.$ (9, 0) $
D.$ (-9, 0) $

答案： B

2. 将抛物线 $ y = 2x^{2} $ 向下平移 $ 1 $ 个单位长度,得到的抛物线是( )

A.$ y = 2(x + 1)^{2} $
B.$ y = 2(x - 1)^{2} $
C.$ y = 2x^{2} + 1 $
D.$ y = 2x^{2} - 1 $

答案： D

3. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 如图所示,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + c - 8 = 0 $ 的根的情况是( )

A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根

答案： C

4. 已知函数 $ y = a(x + 1) $ 和 $ y = a(x^{2} + 1) $,那么它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

答案： C

5. 若抛物线 $ y = (x - m)^{2} + (m + 1) $ 的顶点在第一象限,则 $ m $ 的取值范围为( )

A.$ m ＞ 1 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＞ -1 $
D.$ -1 ＜ m ＜ 0 $

答案： B

6. 定义运算：$ a \otimes b = (a + 2b)(a - b) $,例如 $ 4 \otimes 3 = (4 + 2 × 3)(4 - 3) $,则函数 $ y = (x + 1) \otimes 2 $ 的最小值为( )

A.$ -21 $
B.$ -9 $
C.$ -7 $
D.$ -5 $

答案： B

7. 抛物线 $ y = x^{2} + 2x - 3 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是______。

答案： $(-3,0),(1,0)$

8. 函数 $ y = 2x^{2} - 8x + 1 $,当 $ x = $______时,$ y $ 的最______值等于______。

答案： 2,小,$-7$

9. 抛物线 $ y = 2x^{2} - bx + 3 $ 的对称轴是直线 $ x = 1 $,则 $ b $ 的值为______。

答案： 4

10. 已知二次函数 $ y = ax^{2} - 2ax + 1 $($ a $ 为常数,且 $ a ＞ 0 $)的图象上有三点 $ A(-2, y_{1}) $,$ B(1, y_{2}) $,$ C(3, y_{3}) $,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系是______。

答案： $y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$

11. 已知抛物线 $ y = -2x^{2} + 4x + 6 $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点,与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1) 求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(2) 写出不等式 $ -2x^{2} + 4x + 6 ＜ 0 $ 的解集。

答案：
(1)12;
(2)$x＜-1$或$x＞3$