《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 方程 $x^{2}-3x - 1 = 0$ 的两根分别是( )

A.$\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}$
B.$-1,-2$
C.$2,-1$
D.$\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$

答案： D

2. 对于方程 $2x^{2}-3x = -1$,下列说法不正确的是( )

A.该方程化成一般式为 $2x^{2}-3x + 1 = 0$
B.该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 $2,-3,1$
C.该方程的根为 $x_{1}= 1,x_{2}= \frac{1}{2}$
D.该方程的根为 $x_{1}= \frac{3+\sqrt{17}}{4},x_{2}= \frac{3-\sqrt{17}}{4}$

答案： D

3. 实数 $a,b,c$ 满足 $a - b + c = 0$,则( )

A.$b^{2}-4ac＞0$
B.$b^{2}-4ac＜0$
C.$b^{2}-4ac\geq0$
D.$b^{2}-4ac\leq0$

答案： C

4. 一元二次方程 $3x^{2}= 4 - 2x$ 的根是______.

答案： $x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{3}$

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $kx^{2}-2(k + 1)x + 3k + 1 = 0$ 有两个相等的实数根,求 $k$ 的值.

答案： $k=1$或$-\frac{1}{2}$

6. 用公式法解下列方程：
(1) $x^{2}= 6x + 1$；
(2) $y^{2}-2y - 2 = 0$；
(3) $3x^{2}+6x + 3 = 0$；
(4) $x^{2}+17 = 8x$.

答案：
(1)$x_{1}=3+\sqrt{10}$,$x_{2}=3-\sqrt{10}$;
(2)$y_{1}=1+\sqrt{3}$,$y_{2}=1-\sqrt{3}$;
(3)$x_{1}=x_{2}=-1$;
(4)方程无实数根.