《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 $ AB $ 的宽为 $ 20m $,如果水位上升 $ 3m $,则水面 $ CD $ 的宽是 $ 10m $.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线所表示的函数的解析式；
(2)当水位在正常水位时,有一艘宽为 $ 6m $ 的货船经过这里,船舱上有高出水面 $ 3.6m $ 的长方体货物(货物与货船同宽).此船能否顺利通过这座拱桥？
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答案： $(1)y=-\dfrac{1}{25}x^2;(2)$此船能顺利通过这座拱桥

10. 已知抛物线的顶点坐标为 $ (-1,9) $,且经过 $ x $ 轴上一点 $ (-4,0) $.
(1)求此抛物线所表示的函数的解析式；
(2)求此抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标.
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答案： $(1)y=-(x+1)^2+9;(2)(0,8)$

11. 如图,已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $($ a,b,c $ 为常数,$ a \neq 0 $)交 $ x $ 轴于 $ A(1,0) $,$ B(3,0) $ 两点,交 $ y $ 轴于 $ C(0,3) $,将该抛物线位于直线 $ y = m $($ m $ 为常数,$ m \geqslant 0 $)下方的部分沿直线 $ y = m $ 翻折,其余部分不变,得到的新图象记为“图象 $ W $”.
(1)求该抛物线所表示的函数的解析式；
(2)若 $ m = 0 $ 时,直线 $ y = x + n $ 与图象 $ W $ 有三个交点,求 $ n $ 的值；
(3)若直线 $ y = x $ 与图象 $ W $ 有四个交点,请直接写出 $ m $ 的取值范围.
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答案： $(1)y=x^2-4x+3;(2)-1$或$-\dfrac{3}{4};(3)\dfrac{3}{8} ＜ m ＜ \dfrac{5-\sqrt{13}}{2}$