《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 已知正六边形 $ ABCDEF $,请仅用无刻度直尺,按要求画图：
(1)在图 1 中,画出 $ CD $ 的中点 $ G $；
(2)在图 2 中,点 $ G $ 为 $ CD $ 的中点,以 $ G $ 为顶点画出一个菱形。

答案： 如右图所示

10. 如下列各图,点 $ M $, $ N $ 分别是 $ \odot O $ 的内接正三角形 $ ABC $、正方形 $ ABCD $、正五边形 $ ABCDE $、正 $ n $ 边形 $ ABCDEF $ 的边 $ AB $, $ BC $ 上的点,且 $ BM = CN $,连接 $ OM $, $ ON $。
(1)求图 1 中 $ \angle MON $ 的度数；
(2)图 2 中 $ \angle MON $ 的度数是______,图 3 中 $ \angle MON $ 的度数是______；
(3)试探究 $ \angle MON $ 的度数与正 $ n $ 边形的边数 $ n $ 的关系______(直接写出答案)。

答案：
(1)$120^{\circ}$;
(2)$90^{\circ}$,$72^{\circ}$;
(3)$\frac{360^{\circ}}{n}$

11. (1)如图 1, $ \triangle ABC $ 是等边三角形, $ \triangle ABC $ 内接于 $ \odot O $, $ P $ 为弧 $ BC $ 上一点,求证： $ PA = PC + PB $；
(2)如图 2,正方形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $, $ P $ 为弧 $ BC $ 上一点,试判断 $ PC $, $ PA $, $ PB $ 之间的数量关系,并证明；
(3)如图 3,正六边形 $ ABCDEF $ 内接于 $ \odot O $, $ P $ 为弧 $ BC $ 上一点,试判断 $ PC $, $ PA $, $ PB $ 之间的数量关系,并证明。

答案：

(1)略;
(2)$PA - PC=\sqrt{2}PB$,证明略;
(3)$PA - PC=\sqrt{3}PB$,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 证明略