《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 根据下列表格中二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值,判断方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个根 $ x $ 的范围是( )
| $ x $ | $ 6.17 $ | $ 6.18 $ | $ 6.19 $ | $ 6.20 $ |
| $ y = ax^{2}+bx + c $ | $ -0.03 $ | $ -0.01 $ | $ 0.02 $ | $ 0.04 $ |


A.$ 6 ＜ x ＜ 6.17 $
B.$ 6.17 ＜ x ＜ 6.18 $
C.$ 6.18 ＜ x ＜ 6.19 $
D.$ 6.19 ＜ x ＜ 6.20 $

答案： C

2. 已知 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示,对称轴为直线 $ x = 2 $。若 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $ 的两个根,且 $ x_{1} ＜ x_{2} $,$ -1 ＜ x_{1} ＜ 0 $,则下列说法正确的是( )

A.$ x_{1}+x_{2} ＜ 0 $
B.$ 4 ＜ x_{2} ＜ 5 $
C.$ b^{2}-4ac ＜ 0 $
D.$ ab ＞ 0 $

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 交 $ x $ 轴于 $ (3,0) $,$ (7,0) $ 两点,当 $ x = 5 $ 时,$ y ＜ 0 $。则当 $ 4 ＜ x_{1} ＜ 5 $,$ 6 ＜ x_{2} ＜ 7 $ 时,$ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系是( )

A.$ y_{1} ＞ y_{2} $
B.$ y_{1} ＜ y_{2} $
C.$ y_{1} \geq y_{2} $
D.$ y_{1} \leq y_{2} $

答案： B

4. 已知抛物线 $ y = ax^{2}+2ax + m $ 与 $ x $ 轴的一个公共点的坐标为 $ (1,0) $,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+2ax + m = 0 $ 的两根为______。

答案： x₁=1,x₂=-3

5. 函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示,则：(1)$ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根是______；(2)不等式 $ ax^{2}+bx + c ＞ 0 $ 的解集是______。

答案：
(1)x₁=-1,x₂=3;
(2)x ＜ -1或x ＞ 3

6. 以 $ 40 \, m/s $ 的速度将小球沿与地面成 $ 30^{\circ} $ 角的方向击出时,若不考虑其他因素,球的飞行高度 $ h $(单位：$ m $)与飞行时间 $ t $(单位：$ s $)满足：$ h = 20t - 5t^{2} $。
(1)求球在飞行过程中所能达到的最大高度；
(2)球飞行多少时间后,球的高度为 $ 15 \, m $？
(3)球飞行多少时间后落地？

答案：
(1)20 m;
(2)1 s或3 s;
(3)4 s