《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 方程 $6x^{2}-5x = 0$ 的根是( )

A.$x_{1}= x_{2}= \frac{5}{6}$
B.$x_{1}= x_{2}= -\frac{5}{6}$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= \frac{5}{6}$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= -\frac{5}{6}$

答案： C

2. 一元二次方程 $x^{2}-5x + 6 = 0$ 的根为( )

A.$x_{1}= 2,x_{2}= -3$
B.$x_{1}= -2,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= -2,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= 3$

答案： D

3. 解方程 $2(5x - 1)^{2}= 3(5x - 1)$ 的最适当的方法是( )

A.直接开平方法
B.配方法
C.因式分解法
D.公式法

答案： C

4. 若 $(x - 2)^{2}$ 与 $x - 2$ 的值相等,则 $x = $______。

答案： 2或3

5. 若 $-2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $(k^{2}-1)x^{2}+2kx + 4 = 0$ 的一个根,则 $k = $______。

答案： 0

6. 小红解方程 $(x - 2)^{2}= 2 - x$,只得到一个根为 $x = 1$,其错误原因是______,漏掉的根是______。

答案： 未考虑x-2=0,x=2

7. 用因式分解法解下列方程：
(1) $(x - 2)^{2}-2(x - 2)= 0$；
(2) $25x^{2}-4 = 0$；
(3) $(x - 2)^{2}-9 = 0$；
(4) $x^{2}+2x - 8 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=2$,$x_{2}=4$;
(2)$x_{1}=-\frac{2}{5}$,$x_{2}=\frac{2}{5}$;
(3)$x_{1}=-1$,$x_{2}=5$;
(4)$x_{1}=2$,$x_{2}=-4$

8. 已知 $(x^{2}+y^{2}+1)(x^{2}+y^{2}-3)= 5$,求 $x^{2}+y^{2}$ 的值。

答案： 4

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(k + 3)x + 3k = 0$。
(1) 求证：无论 $k$ 为何值,此方程总有一个根是定值；
(2) 若直角三角形的一边为 $4$,另两边恰好是这个方程的两根,求 $k$ 的值。

答案：
(1)略;
(2)5或$\sqrt{7}$