《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 如图，已知抛物线 $ y = -x^2 + 4 $.
(1)在坐标系中画出此抛物线 $ y $ 的大致图象（不要求列表）；
(2)该抛物线 $ y = -x^2 + 4 $ 可由抛物线 $ y = -x^2 $ 向______平移______个单位长度得到；
(3)当 $ -1 \leq x \leq 3 $ 时，函数值 $ y $ 的取值范围是______.

答案：
(1)图略;
(2)上,4;
(3)-5≤y≤4

【应用】已知二次函数 $ y = -(x - h)^2 $（$ h $ 是常数），且自变量的取值范围是 $ 2 \leq x \leq 5 $.
(1)当 $ h = 3 $ 时，求函数的最大值；
(2)若函数的最大值为 -1，求 $ h $ 的值.

答案：
(1)当x=3时,函数的最大值为0;
(2)h的值是6或1.

10. 已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴为直线 $ x = -2 $，与 $ y $ 轴交于点 $ (0,2) $.
(1)求 $ a $ 和 $ h $ 的值；
(2)求该抛物线关于 $ y $ 轴对称的抛物线所表示的函数的解析式.

答案： $(1)a=1/2,h=-2;(2)y=1/2(x-2)^2$

11. 如图，已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的顶点为 $ P(1,0) $，直线 $ y = -x + 4 $ 与第一象限内的抛物线交于点 $ B $，点 $ B $ 的横坐标为 2.
(1)求抛物线所表示的函数的解析式；
(2)$ A $ 为直线 $ y = -x + 4 $ 下方抛物线上的一点，过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴，交直线 $ y = -x + 4 $ 于点 $ C $，若 $ BC = BA $，求点 $ A $ 的坐标.

答案： $(1)y=2(x-1)^2;(2)A(1/2,1/2)$