《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 已知 $ x_{1},x_{2} $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+ax - 2b = 0 $ 的两个实数根,且 $ x_{1}+x_{2}= -2 $,$ x_{1}x_{2}= 1 $,则 $ b^{a} $ 的值是( )

A.$ \dfrac{1}{4} $
B.$ -\dfrac{1}{4} $
C.$ 4 $
D.$ -1 $

答案： A

2. 下列所给方程中,没有实数根的是( )

A.$ x^{2}+x = 0 $
B.$ 5x^{2}-4x - 1 = 0 $
C.$ 3x^{2}-4x + 1 = 0 $
D.$ 4x^{2}-5x + 2 = 0 $

答案： D

3. 已知 $ x = 1 $ 是方程 $ x^{2}+kx - 2 = 0 $ 的一个根,则方程的另一个根是( )

A.$ 1 $
B.$ -2 $
C.$ -1 $
D.$ 2 $

答案： B

4. 以 $ x = 2 $ 和 $ x = 4 $ 为根的一元二次方程是( )

A.$ x^{2}+6x + 8 = 0 $
B.$ x^{2}-6x + 8 = 0 $
C.$ x^{2}+6x - 8 = 0 $
D.$ x^{2}-6x - 8 = 0 $

答案： B

5. 规定一个新运算“$ * $”,对于任意实数 $ a,b,c $,有 $ (a,b)*c = ab + c $,其中等式右边是通常的乘法和加法运算,如 $ (2,3)*1 = 2×3 + 1 = 7 $。若关于 $ x $ 的方程 $ (x,mx)*(x + 2) = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ m $ 的取值范围为( )

A.$ m \lt \dfrac{1}{8} $
B.$ m \gt \dfrac{1}{8} $
C.$ m \gt \dfrac{1}{8} $ 且 $ m \neq 0 $
D.$ m \lt \dfrac{1}{8} $ 且 $ m \neq 0 $

答案： D

6. 三角形两边的长分别为 $ 3 $ 和 $ 6 $,第三边的长是方程 $ x^{2}-6x + 8 = 0 $ 的解,则此三角形的周长为______。

答案： 13

7. 某药品原来每盒卖 $ 96 $ 元,两次降价后每盒卖 $ 54 $ 元,则平均每次降价的百分率为______。

答案： 25%

8. 若关于 $ x $ 的方程 $ (m - 1)x^{2}+mx - 1 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ m $ 的取值范围是______。

答案： $ m \neq 1 $

9. 关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-3m = 4x $ 有两个不相等的实数根的条件是______。

答案： $ m ＞ -\dfrac{4}{3} $

10. 小明将环保倡议书发表在自己的社交平台上,再邀请 $ n $ 个好友转发,每个好友转发后又邀请 $ n $ 个互不相同的好友转发,依次类推。已知经过两轮传播后,共有 $ 111 $ 人参加了传播,则 $ n = $____。

答案： 10

11. 选择合适的方法解下列一元二次方程：
(1) $ 4(x - 5)^{2}= 15 $；
(2) $ x^{2}-4x = 1 $；
(3) $ 4x^{2}-4x + 1 = x^{2}+6x + 9 $；
(4) $ x^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})x+\sqrt{6}= 0 $；
(5) $ (x + 3)(x - 1)= 5 $；
(6) $ (2x + 1)^{2}+3(2x + 1)+2 = 0 $。

答案：
(1)$ x_{1}=5+\dfrac{\sqrt{15}}{2},x_{2}=5-\dfrac{\sqrt{15}}{2} $;
(2)$ x_{1}=2+\sqrt{5},x_{2}=2-\sqrt{5} $;
(3)$ x_{1}=4,x_{2}=-\dfrac{2}{3} $;
(4)$ x_{1}=-\sqrt{2},x_{2}=-\sqrt{3} $;
(5)$ x_{1}=-4,x_{2}=2 $;
(6)$ x_{1}=-\dfrac{3}{2},x_{2}=-1 $