《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

10. 如图,动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿线段 $ AB $ 运动至点 $ B $ 后,立即按原路返回,动点 $ P $ 在运动过程中速度大小不变,则以点 $ A $ 为圆心,线段 $ AP $ 长为半径的圆的面积 $ S $ 关于动点 $ P $ 的运动时间 $ t $ 的函数图象大致为( )

答案： A

11. 如图,抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点,与 $ y $ 轴交于点 $ c $。若 $ \angle OBC = 45^{\circ} $ 则( )

A.$ b - c = 1 $
B.$ b + c = 1 $
C.$ b - c = -1 $
D.$ b + c = -1 $

答案： D

12. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示,有下列 4 个结论：
① $ abc \gt 0 $；② $ b \lt a + c $；③ $ 4a + 2b + c \gt 0 $；④ $ b^2 - 4ac \gt 0 $。
其中正确的结论有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

13. 不论 $ x $ 取何值,二次函数 $ y = -x^2 + 6x + c $ 的函数值总为负数,则 $ c $ 的取值范围是______。

答案： $ c ＜ -9 $

14. 已知 $ A(-4,y_1) $,$ B(-3,y_2) $,$ C(3,y_3) $ 三点都在二次函数 $ y = -2(x + 2)^2 $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为______。

答案： $ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $

15. 已知抛物线 $ y = ax^2 - 2ax + c $ 与 $ x $ 轴的一个交点的坐标为 $ (-1,0) $,则方程 $ ax^2 - 2ax + c = 0 $ 的根为______。

答案： $ x_{1} = -1, x_{2} = 3 $

16. 如图,已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 经过原点和点 $ (-2,0) $,则 $ 2a - 3b $______0(选填“$ \gt $”“$ \lt $”或“$ = $”)。

答案： $ ＞ $

17. 已知抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 经过点 $ A(2,-3) $,$ B(4,5) $。
(1) 求抛物线所表示的函数的解析式；
(2) 直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标。

答案：
(1)$ y = x^{2} - 2x - 3 $;
(2)对称轴为直线$ x = 1 $,顶点坐标为$ (1, -4) $