《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 若方程$(x - 3)^2 = 17的两根为a和b$,且$a ＞ b$,则下列结论中正确的是( )

A.$a与b$相等
B.$a与b$互为相反数
C.$a - 3是17$的算术平方根
D.$b - 3是17$的算术平方根

答案： C

2. 已知$x = - 2是一元二次方程x^2 + 2mx - 4 = 0$的一个根,则$m$的值是( )

A.$1$
B.$2$
C.$- 2$
D.$0$

答案： D

3. 方程$(x + 1)^2 = 3(x + 1)$的根为( )

A.$2$
B.$x_1 = 2$,$x_2 = - 1$
C.$x_1 = \sqrt{3}$,$x_2 = - 1$
D.$x = - 1$

答案： B

4. 若$x_1$,$x_2是方程x^2 - 3x - 4 = 0$的两个根,则$x_1 + x_2$的值是( )

A.$3$
B.$- 3$
C.$4$
D.$- 4$

答案： A

5. 若关于$x的一元二次方程(m - 1)x^2 + 5x + m^2 - 3m + 2 = 0的一根是0$,则$m = $( )

A.$1$
B.$2$
C.$1或2$
D.$0$

答案： B

6. 下列对一元二次方程$2x^2 - 3x - 1 = 0$的根的情况判断中正确的是( )

A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.不确定

答案： B

7. 等腰三角形的两边长为方程$x^2 - 7x + 10 = 0$的两根,则它的周长为( )

A.$12$
B.$12或9$
C.$9$
D.$7$

答案： A

8. 关于方程$x^2 - 4x - 5 = 0$,配方正确的是( )

A.$(x + 2)^2 = 1$
B.$(x - 2)^2 = 1$
C.$(x + 2)^2 = 9$
D.$(x - 2)^2 = 9$

答案： D

9. 一家超市的某品牌服装原价为$1280$元,连续两次降价$a\%后售价为520$元,下面所列方程中正确的是( )

A.$1280(1 - 2a\%) = 520$
B.$1280(1 - a\%) = 520$
C.$1280(1 - a\%)^2 = 520$
D.$1280(1 + a\%)^2 = 520$

答案： C

10. 若关于$x的一元二次方程kx^2 - 4x + 1 = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围是( )

A.$k ＜ 4$
B.$k ＞ - 4$
C.$k ＜ 4且k \neq 0$
D.$k ＞ - 4且k \neq 0$

答案： C

11. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何？”题意是：如图,一根竹子原高$1$丈($1丈= 10$尺),中部有一处折断,竹梢触及地面处离竹根$3$尺,试问折断处离地面多高？若设折断处离地面$x$尺,则下面所列方程正确的是( )


A.$x^2 + 3^2 = (1 - x)^2$
B.$x^2 + (1 - x)^2 = 3^2$
C.$x^2 + (10 - x)^2 = 3^2$
D.$x^2 + 3^2 = (10 - x)^2$

答案： D