《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,过点$C的切线交AB的延长线于点P$,$\angle P = 28^{\circ}$,则$\angle CAB$等于( )

A.$62^{\circ}$
B.$31^{\circ}$
C.$28^{\circ}$
D.$56^{\circ}$

答案： B

2. 如图,$AB是\odot O$的直径,点$D在AB$的延长线上,$DC切\odot O于点C$,若$\angle A = 25^{\circ}$,则$\angle D$等于( )

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： C

3. 如图,在以$O$为圆心的两个同心圆中,大圆的弦$AB$为小圆的切线,若$AB = 4$,则圆环的面积为______。

答案： 4π

4. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$在第一象限,$\odot A与x轴交于B(2,0)$,$C(8,0)$两点,与$y轴相切于点D$,则点$A$的坐标是______。

答案： (5,4)

5. 如图,$AB为\odot O$的直径,$C为\odot O$上的一点. 若$\angle BAC = \angle CAD$,且$CD \perp AD于点D$,试探究$CD与\odot O$的位置关系.

答案： 相切

6. 如图,$AB为\odot O$的弦,$OC \perp OA$,$AB交OC于C$,过$B的直线交OC的延长线于D$,当$CD = BD$时,直线$BD与\odot O$有怎样的位置关系？并证明.

答案： 相切,证明略

7. 如图,在$\odot O$中,$AB$是直径,$CD$是弦,且$AB \perp CD$,垂足为$E$,$AB = 20$,$CD = 12$,在$BA的延长线上取一点F$,连接$CF$,使$\angle FCD = 2\angle B$.
(1)求证：$CF是\odot O$的切线；
(2)求$EF$的长.

答案：
(1)略;
(2)EF=9/2