《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

19. 关于$x的一元二次方程x^2 + 2x + k + 1 = 0的两个实数根为x_1$,$x_2$。
(1)求$k$的取值范围；
(2)若$x_1 + x_2 - x_1x_2 ＜ - 1且k$为整数,求$k$的值。

答案：
(1)$k\leqslant 0$;
(2)0或$-1$

20. 张大叔从市场上买回了一张矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为$1m$的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为$15m^3$的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多$2m$。现已知购买这种铁皮每平方米需要$20$元钱,问：张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？

答案： 700元

21. 某商场用$5$万元购进一批衬衫,很快就销售一空,于是商场打算再购进一批相同的衬衫。由于该衬衫畅销,导致每件衬衫的进价涨了$10$元,所以商场用$6$万元购买的衬衫与上次数量一样多。
(1)每件衬衫原来的进价是多少元？
(2)根据第二次的进价,当销售单价是$100$元时,每天的销售量是$50$件,而销售单价每降低$1$元,每天就可多售出$5$件,但要求销售单价不得低于成本,为了尽可能让利于顾客,商场决定降价出售。要使每天的销售利润为$3000$元,那么销售单价应定为多少元？

答案：
(1)50元;
(2)80元

22. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 6cm$,$BC = 8cm$。
(1)点$P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s$的速度移动,点$Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s$的速度移动,如果$P$,$Q分别从A$,$B$同时出发,经过几秒,点$P和点Q间的距离是6cm$？
(2)点$P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s$的速度移动,点$Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s$的速度移动。如果$P$,$Q分别从A$,$B$同时出发,线段$PQ能否将\triangle ABC$分成面积相等的两部分？若能,求出运动时间；若不能,说明理由；
(3)若点$P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s$的速度移动,点$Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s$的速度移动,$P$,$Q$同时出发,则几秒后,$\triangle PBQ的面积为8cm^2$？

答案：
(1)2.4秒;
(2)不能;
(3)2秒或4秒