《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,$OD \perp BC于D$,$\angle A= 50^{\circ}$,则$\angle OCD$的度数是( )

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A

2. 下列选项中点$P$可能是圆心的是( )

A.
B.
C.
D.

答案： C

3. $\triangle ABC为\odot O$的内接三角形,若$\angle AOC= 160^{\circ}$,则$\angle ABC$的度数是( )

A.$80^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$80^{\circ}或100^{\circ}$

答案： D

4. 如图,若$AB是\odot O$的直径,$CD是\odot O$的弦,$\angle CDB= 65^{\circ}$,则$\angle ABC$的度数为( )

A.$25^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： A

5. 如图,点$B$,$A$,$C$,$D在\odot O$上,$OA \perp BC$,$\angle AOB= 50^{\circ}$,则$\angle ADC= $______.

第1题图
第4题图
第5题图
第6题图

答案： 25°

6. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,$\angle ABC= 90^{\circ}$,$D是\overset{\frown}{ACB}$的中点,连接$CD$,$BD交AC于点E$,若$\angle ACD= 55^{\circ}$,则$\angle AED$的度数是______.

答案： 75°

7. 定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点,且截得的三条弦相等,我们把这个圆叫作“等弦圆”.现在有一个斜边长为$2$的等腰直角三角形,当等弦圆最大时,这个圆的半径为______.

答案： $2-\sqrt{2}$

8. 如图,$OA$,$OB$,$OC都是\odot O$的半径,$\angle AOB= 2 \angle BOC$,求证：$\angle ACB= 2 \angle BAC$.
第8题图

答案： 由题意知 $OA$, $OB$, $OC$ 是 $\odot O$ 的半径，$\angle AOB = 2\angle BOC$。
根据圆周角定理，圆周角等于所对弧的圆心角的一半。
设 $\angle BOC = \alpha$，则 $\angle AOB = 2\alpha$。
$\angle ACB$ 是弧 $AB$ 的圆周角，所对的圆心角为 $\angle AOB = 2\alpha$，
所以 $\angle ACB = \frac{1}{2} × 2\alpha = \alpha$，
$\angle BAC$ 是弧 $BC$ 的圆周角，所对的圆心角为 $\angle BOC = \alpha$，
所以 $\angle BAC = \frac{1}{2} × \alpha = \frac{\alpha}{2}$，
因此，$\angle ACB = 2 × \angle BAC$。
综上，证明了$\angle ACB = 2\angle BAC$。