《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图,四边形 $ABCD$ 是各边长都大于 $2$ 的四边形,分别以它的顶点为圆心,$1$ 为半径画弧(弧的端点分别在四边形相邻的两边上),则这 $4$ 条弧长的和是( )

A.$6\pi$
B.$5\pi$
C.$2\pi$
D.$8\pi$

答案： C

2. 若扇形的圆心角为 $120^{\circ}$,弧长为 $6\pi\mathrm{cm}$,则这个扇形的面积为( )

A.$18\pi\mathrm{cm}^2$
B.$27\pi\mathrm{cm}^2$
C.$36\pi\mathrm{cm}^2$
D.$54\pi\mathrm{cm}^2$

答案： B

3. 如图,在扇形 $AOB$ 中,$\angle AOB = 60^{\circ}$,$OD$ 平分 $\angle AOB$ 交 $\overset{\frown}{AB}$ 于点 $D$,点 $C$ 是半径 $OB$ 上一动点,若 $OA = 1$,则阴影部分周长的最小值为( )

A.$\sqrt{2}+\frac{\pi}{6}$
B.$\sqrt{2}+\frac{\pi}{3}$
C.$2\sqrt{2}+\frac{\pi}{6}$
D.$2\sqrt{2}+\frac{\pi}{3}$

答案： A

4. 如图,在 $6×6$ 的方格纸中,每个小方格都是边长为 $1$ 的正方形,其中 $A$,$B$,$C$ 为格点. 作 $\triangle ABC$ 的外接圆 $\odot O$,则弧 $AC$ 的长等于( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{4}\pi$
B.$\frac{\sqrt{5}}{4}\pi$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$
D.$\frac{\sqrt{5}}{2}\pi$

答案： D

5. 如图,用一个半径为 $3\mathrm{cm}$ 的定滑轮拉动重物,滑轮上的一点 $A$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转了 $60^{\circ}$(绳索与滑轮之间没有滑动),则重物上升的高度为( )

A.$\frac{\pi}{2}\mathrm{cm}$
B.$\pi\mathrm{cm}$
C.$\frac{3\pi}{2}\mathrm{cm}$
D.$3\pi\mathrm{cm}$

答案： B

6. 如图,点 $O$,$A$,$B$ 的坐标分别为 $(0,0)$,$(3,0)$,$(3,-2)$,将 $\triangle OAB$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到 $\triangle OA'B'$.
(1) 画出旋转后的 $\triangle OA'B'$,并求点 $B'$ 的坐标；
(2) 求在旋转过程中,线段 $OA$ 所扫过的面积.(结果保留 $\pi$)

答案：
(1)图略，$B'(2,3)$；
(2)$\frac{9}{4}\pi$