《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

10. 在学习了如何解一元二次方程后,老师给出了这样一道题目：
解方程：$(x - 1)(x + 2)= 3(x + 2)$。
李明同学的解答过程如下：
|方程 $(x - 1)(x + 2)= 3(x + 2)$ 两边同时除以 $(x + 2)$,|
|得 $x - 1 = 3$,|
|所以 $x = 4$,|
|因此,方程的解为 $x = 4$。|
(1) 试判断李明同学的解法是否正确。若不正确,请说明理由；
(2) 根据你对一元二次方程解法的理解,写出你的解答过程。

答案：
(1)李明同学的解法错误,原因是第一步出现错误,方程两边不能直接同时除以x+2;
(2)$\because (x-1)(x+2)=3(x+2)$,$\therefore (x-1)(x+2)-3(x+2)=0$,$\therefore (x+2)[(x-1)-3]=0$,即$(x+2)\cdot (x-4)=0$,$\therefore x=-2$或$x=4$,$\therefore$方程的解为$x_{1}=-2$,$x_{2}=4$

11. 用适当的方法解下列方程：
(1) $(x - 4)^{2}= (5 - 2x)^{2}$；
(2) $(x + 2)^{2}-8(x + 2)+16 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=1$,$x_{2}=3$;
(2)$x_{1}=x_{2}=2$

12. 阅读材料,解答问题。
解方程：$(3x - 1)^{2}-9(3x - 1)+20 = 0$。
解：把 $3x - 1$ 视为一个整体,设 $3x - 1 = y$,
则原方程可化为 $y^{2}-9y + 20 = 0$,
解得 $y_{1}= 5,y_{2}= 4$,
$\therefore 3x - 1 = 5$ 或 $3x - 1 = 4$,
$\therefore x_{1}= 2,x_{2}= \frac{5}{3}$。
以上方法就叫换元法。换元法可达到简化或降次的目的,体现了转化的思想。
请用换元法解下列方程：
(1) $(2x - 3)^{2}+4(2x - 3)-5 = 0$；
(2) $x^{4}-x^{2}-12 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=-1$,$x_{2}=2$;
(2)$x_{1}=-2$,$x_{2}=2$