《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

8. 已知将 $ y = x^{2}+bx + c $ 的图象先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的图象为 $ y = x^{2}-2x - 3 $。
(1) 求 $ b $,$ c $ 的值；
(2) 写出原函数图象的顶点坐标、对称轴和函数的最小值；
(3) 当 $ x $ 为何值时,函数 $ y = x^{2}-2x - 3 $ 中的 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案： 8.
(1)b=2,c=0；
(2)顶点为(-1,-1),对称轴为直线x=-1,最小值为-1；
(3)x＜1

9. 已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y = x^{2}-2kx + k^{2}+k - 2 $。
(1) 当实数 $ k $ 为何值时,函数图象经过原点？
(2) 当实数 $ k $ 在何范围取值时,函数图象的顶点在第四象限内？

答案： 9.
(1)-2或1；
(2)0＜k＜2

10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = ax^{2}+bx + 2(a,b $ 为常数,且 $ a\neq 0) $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(-4,0) $ 和点 $ B $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,且 $ OC = OB $。
(1) 求该抛物线所表示的函数的解析式；
(2) 连接 $ BC $,若点 $ D $ 是抛物线的对称轴 $ l $ 上的动点,点 $ E $ 是平面内的点,是否存在以点 $ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 为顶点的四边形是菱形？若存在,求出点 $ D $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

答案： 10.
(1)y=-1/4x²-1/2x+2；
(2)点 D 的坐标为(-1,2+√7)或(-1,2-√7)或(-1,-1)