《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 在平面直角坐标系中,以点 $ P(3,-4) $ 为圆心、4 为半径的圆( )

A.与 $ x $ 轴相交,与 $ y $ 轴相切
B.与 $ x $ 轴相离,与 $ y $ 轴相交
C.与 $ x $ 轴相切,与 $ y $ 轴相交
D.与 $ x $ 轴相切,与 $ y $ 轴相离

答案： C

2. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 4 \, cm $, $ O $ 到直线 $ l $ 的距离是 $ d \, cm $,若直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 有公共点,则( )

A.$ d＞4 $
B.$ d = 4 $
C.$ d＜4 $
D.$ 0 \leq d \leq 4 $

答案： D

3. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ AC = 3 $, $ BC = 4 $,以 $ C $ 为圆心、$ AC $ 长为半径作 $ \odot C $,则 $ AB $ 与 $ \odot C $ 的位置关系是( )

A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定

答案： C

4. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 6 \, cm $, $ P $ 为直线 $ l $ 上一点,且 $ OP = 6 \, cm $,则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是______.

答案： 相切或相交

5. $ \odot O $ 的半径是 $ r $,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ d $, $ r $ 和 $ d $ 是方程 $ x^{2}-4x + m = 0 $ 的两根,当直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 相切时,$ m $ 的值是______.

答案： 4

6. 如图,正方形的边长为 $ 4 \, cm $, $ \odot O $ 的半径为 $ 1 \, cm $,正方形的中心 $ O_{1} $ 与圆心 $ O $ 在直线 $ l $ 上, $ \odot O $ 与 $ CD $ 边相切. $ \odot O $ 以 $ 1 \, cm/s $ 的速度向左边运动.
(1)当运动时间 $ t $ 在何数值范围时, $ \odot O $ 与 $ CD $ 相交?
(2)当 $ t $ 为何值时, $ \odot O $ 与 $ AB $ 相切?

答案：
(1)$0＜t＜2$;
(2)$t=4$或6

7. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle A = 90^{\circ} $, $ \angle C = 60^{\circ} $,点 $ O $ 为 $ BC $ 上一点, $ OB = 2 $, $ AC = 3 $,以 $ O $ 为圆心,$ r $ 为半径的 $ \odot O $ 与 $ \triangle ABC $ 的一边相切,求 $ r $ 的值.

答案： 1或$2\sqrt {3}$

8. 两个同心圆中,大圆的半径为 8,小圆的半径为 4, $ AB $ 为大圆的弦,若 $ AB = 8\sqrt{3} $.请判断小圆与直线 $ AB $ 的位置关系,并证明.

答案： 相切,证明略