《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 已知函数$y= (m - 1)x^{m^{2}+2m - 1}+3$。
(1)$m$取什么值时,此函数是二次函数？
(2)$m$取什么值时,此函数是一次函数？

答案：
(1)$m=-3$;
(2)$m=-1\pm \sqrt {3}$

10. 某商品的进价为每件$40$元,如果售价为每件$50$元,每个月可卖出$210$件；如果售价超过$50元但不超过80$元,每件商品的售价每上涨$1$元,则每个月少卖$1$件；如果售价超过$80$元后,若再涨价,则每涨$1元每月少卖3$件。为维持商店日常开支,此商品的售价不能低于$50$元,且每月要有销量。设每件商品的售价为$x$元($x$为整数),每个月的销售量为$y$件。
(1)求$y与x的函数关系式并直接写出自变量x$的取值范围；
(2)设每月的销售利润为$W$,请直接写出$W与x$的函数关系式。

答案：
(1)$y=\left\{\begin{array}{l} 260-x(50\leqslant x\leqslant 80);\\ 420-3x(80＜x＜140);\end{array}\right.$
(2)$W=\left\{\begin{array}{l} -x^{2}+300x-10\ 400(50\leqslant x\leqslant 80);\\ -3x^{2}+540x-16\ 800(80＜x＜140).\end{array}\right.$

11. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 20\ cm$,$BC = 15\ cm$,现有一个动点$P从点A$出发,以$4\ cm/s的速度沿AC向终点C$运动,动点$Q同时从点C$出发,以$2\ cm/s的速度沿CB向终点B$运动,当有一点到达终点时,另一点随之停止运动。设运动时间为$t\ s$,$\triangle PCQ的面积为S$。
(1)写出$S与t$之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(2)当$t = 3$时,求线段$PQ$的长；
(3)当$t$为何值时,$S= \frac{4}{25}S_{\triangle ABC}$？
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答案：
(1)$S=-4t^{2}+20t(0\leqslant t\leqslant 5)$;
(2)10 cm;
(3)2 或 3