《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

一个数除以 $5$ 余 $3$,除以 $6$ 余 $4$,除以 $7$ 余 $1$,求适合条件的最小自然数。

答案： 148
解:满足除以7余1的数依次是:8,15,22,29,36,43,……
在这些数中,满足除以6余4的数依次是:22,22+42,22+42×2,22+42×3,……
在这些数中,满足除以5余3的数依次是:148,148+42×5,148+42×5×2,……
因此,满足所有条件的最小自然数是148.
答:适合条件的最小自然数是148.

1. 在 $3□2□$ 的方框里填入合适的数字,使组成的四位数是能被 $15$ 整除的数中最大的一个。这个数是多少？

答案： 1.3825
解:能被15整除就是同时能被3和5整除,所以个位是0或5,设百位是x.
则当个位是0时,3+x+2+0能被3整除,此时x最大为7,此时这个数为3720;
当个位为5时,3+x+2+5能被3整除,此时x最大为8,此时这个数为3825;
因为3825＞3720,所以这个四位数最大为3825.
答:这个数是3825.

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,用圆规和无刻度直尺在 $AB$ 上方作 $\angle PBA= \frac{1}{2}\angle C$。(保留作图痕迹,不要求写作图过程)

答案：
2.解:如图,∠PBA即为所求.

如图,已知直线 $l$ 和 $l$ 外一点 $A$,请用尺规作图法,求作一个等腰直角 $\triangle ABC$,使得顶点 $B$ 和顶点 $C$ 都在直线 $l$ 上。(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:如图,△ABC即为所求作的三角形(答案不唯一).