《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

2. 甲、乙两位同学的五次测验成绩如下：
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如果这个班数学平均成绩为 $ 75 $ 分,试根据以上数据,对甲、乙两名学生的数学学习状况作出分析。

答案： 解:$\overline{x}_{甲}=90$分,$\overline{x}_{乙}=90$分,甲的最高分与最低分之差$100-76=24$分,乙的最高分与最低分之差$93-86=7$(分) 答:甲、乙平均分一样,学习水平差不多,在班级中超过平均分,甲的学习成绩不稳定,相对来说乙的数学成绩稳定性好.

3. 某县城有一条历史悠久的老街,政府计划对其进行改造,有两个候选方案。方案一：“复古重塑”,旨在还原老街在特定历史时期的风貌,保留原始建筑结构,进行保护性修缮；方案二：“活力新生”,在保留部分历史元素的基础上,融入现代艺术、潮流业态,打造多功能文化街区。为评估两个方案,城市规划部门邀请了 $ 10 $ 位历史文化专家,依据历史文化保护程度、创新性、未来发展潜力等多方面,以打分(满分为 $ 10 $ 分)的形式进行评价：
 

根据以上信息,解答下列问题：
(1)这 $ 10 $ 位专家对“复古重塑”方案评价的众数为 9分；
(2)这 $ 10 $ 位专家对“活力新生”方案评价的平均数为 7.7分；
(3)一般情况下,评价的分数越高,则代表该方案的可行性越高,请根据 $ 10 $ 位专家的评价,估计这两个方案中,哪一个方案的可行性更高一些,并说明理由。
估计这两个方案中,"复古重塑"方案的可行性更高一些,理由如下: "复古重塑"方案评价的平均数为$\frac{7+6+9+6+9+7+8+9+9+10}{10}=8$(分),$8＞7.7$,所以"复古重塑"方案评价的平均数高于"活力新生"方案评价的平均数,所以"复古重塑"方案的可行性更高一些.

答案：
(1)9分
(2)"活力新生"方案评价的平均数为$\frac{6+7+8+8+5+9+8+8+8+10}{10}=7.7$(分).
(3)估计这两个方案中,"复古重塑"方案的可行性更高一些,理由如下: "复古重塑"方案评价的平均数为$\frac{7+6+9+6+9+7+8+9+9+10}{10}=8$(分),$8＞7.7$,所以"复古重塑"方案评价的平均数高于"活力新生"方案评价的平均数,所以"复古重塑"方案的可行性更高一些.