《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 老王家去年收入$x$元,支出$y$元,而今年收入比去年多$15\%$,支出比去年少$10\%$,结果今年结余$30000$元,根据题意可列出的方程为$x(1+15\% )-y(1-10\% )=30000$.

答案： $x(1+15\% )-y(1-10\% )=30000$

2. 甲、乙两种商品原来的单价和为$100$元,因市场变化,甲商品降价$10\%$,乙商品提价$40\%$,调价后两种商品的单价和提高了$20\%$.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为$x$元、$y$元,可列方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=100\\ (1-10\% )x+(1+40\% )y=100(1+20\% )\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=100\\ (1-10\% )x+(1+40\% )y=100(1+20\% )\end{array}\right. $

3. 买甲、乙两种纯净水共用$250$元,其中甲种纯净水每桶$8$元,乙种纯净水每桶$6$元,乙种纯净水的桶数是甲种纯净水桶数的$75\%$,设买甲种纯净水$x$桶,乙种纯净水$y$桶,则列方程组为$\left\{\begin{array}{l} 8x+6y=250\\ y=75\% x\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} 8x+6y=250\\ y=75\% x\end{array}\right. $

4. 甲、乙两件服装的成本共$500$元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按$50\%$的利润定价,乙服装按$40\%$的利润定价.在实际出售时,应顾客要求两件服装均按九折出售,这样商店共获利$157$元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元.

答案： 甲300元,乙200元.
解:设甲服装的成本是x元,乙服装的成本是y元,根据题意得
$\left\{\begin{array}{l} x+y=500\\ 0.9× (1+50\% )x+0.9× (1+40\% )y-500=157\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=300\\ y=200\end{array}\right. $
答:设甲服装的成本是300元,乙服装的成本是200元.

5. 某班同学参加运土劳动,女同学除一人请假外,全部分配去抬土(每两人用一根扁担抬一个筐),男生除$3$名体弱者跟女生一起抬土外,其余全部去挑土(每人用一根扁担挑两个筐),这样全班共需$50$个筐,$36$根扁担.问：该班男、女生各有多少人？设该班女生有$x$人,男生有$y$人,先填表格,再列方程组求解.
 

答案：
该班男生有17人,女生有42人.
解:

根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 0.5x+1+y-3=36,\\ 0.5x+1+2y-6=50,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=42,\\ y=17.\end{array}\right. $
答:该班男生有17人,女生有42人.

6. 某校现有校舍$20000m^{2}$,计划拆除部分旧校舍建造新校舍,且新建校舍的面积比拆除的面积的$4倍多2000m^{2}$,如果要使建设后校舍总面积比现有校舍面积增加$40\%$,则要拆除多少旧校舍,建多少新校舍？

答案： 拆$2000m^{2}$旧校舍,建$10000m^{2}$新校舍.
解:设要拆除$xm^{2}$旧校舍,建$ym^{2}$新校舍,根据题意得
$\left\{\begin{array}{l} y=4x+2000\\ 20000-x+y=20000(1+40\% )\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=2000\\ y=10000\end{array}\right. $
答:要拆除$2000m^{2}$旧校舍,建$10000m^{2}$新校舍