《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

9. 一个正数的平方根是$2a - 1与-a + 2$,则$a = $$-1$,这个正数是$9$.

答案： 根据题意，一个正数的两个平方根为 $2a - 1$ 和 $-a + 2$。
由于正数的平方根互为相反数，有：
$2a - 1 + (-a + 2) = 0$
$2a - 1 - a + 2 = 0$
$a + 1 = 0$
$a = -1$
将 $a = -1$ 代入 $2a - 1$ 得：
$2×(-1) - 1 = -3$
该正数为 $(-3)^{2} = 9$。
故答案为：$a = -1$；这个正数是 $9$。

10. 求下列各数的平方根：
$1.96$ $0$ $64$ $\frac{256}{49}$ $(-0.1)^2$ $10^{-4}$

答案： 答题卡：
1. 对于$1.96$：
$\pm \sqrt{1.96} = \pm 1.4$
2. 对于$0$：
$\pm \sqrt{0} = 0$
3. 对于$64$：
$\pm \sqrt{64} = \pm 8$
4. 对于$\frac{256}{49}$：
$\pm \sqrt{\frac{256}{49}} = \pm \frac{16}{7}$
5. 对于$(-0.1)^2$：
$\pm \sqrt{(-0.1)^2} = \pm \sqrt{0.01} = \pm 0.1$
6. 对于$10^{-4}$：
$\pm \sqrt{10^{-4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{10000}} = \pm \frac{1}{100} = \pm 0.01$

11. 求值：
(1) $\pm\sqrt{6.25}$；
(2) $\sqrt{(-8)^2}$；
(3) $-\sqrt{8^2}$；
(4) $\pm\sqrt{(-16)^2}$.

答案：
(1) $\pm\sqrt{6.25}=\pm2.5$；
(2) $\sqrt{(-8)^2}=\sqrt{64}=8$；
(3) $-\sqrt{8^2}=-\sqrt{64}=-8$；
(4) $\pm\sqrt{(-16)^2}=\pm\sqrt{256}=\pm16$.

12. 求满足下列各式的未知数$x$：
(1) $x^2 - 25 = 0$；
(2) $16x^2 = 361$；
(3) $9x^2 - 49 = 0(x ＜ 0)$；
(4) $4(x + 1)^2 = 25$.

答案：
(1)
由$x^{2}-25 = 0$，移项可得$x^{2}=25$，
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{25}=\pm5$。
(2)
由$16x^{2}=361$，两边同时除以$16$得$x^{2}=\frac{361}{16}$，
根据平方根的定义，$x = \pm\sqrt{\frac{361}{16}}=\pm\frac{19}{4}$。
(3)
由$9x^{2}-49 = 0$，移项可得$9x^{2}=49$，两边同时除以$9$得$x^{2}=\frac{49}{9}$，
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{\frac{49}{9}}=\pm\frac{7}{3}$，
又因为$x\lt0$，所以$x =-\frac{7}{3}$。
(4)
由$4(x + 1)^{2}=25$，两边同时除以$4$得$(x + 1)^{2}=\frac{25}{4}$，
根据平方根的定义，$x + 1=\pm\sqrt{\frac{25}{4}}=\pm\frac{5}{2}$，
当$x + 1=\frac{5}{2}$时，$x=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$；
当$x + 1=-\frac{5}{2}$时，$x=-\frac{5}{2}-1=-\frac{7}{2}$。
综上，答案依次为：
(1)$x=\pm5$；
(2)$x=\pm\frac{19}{4}$；
(3)$x =-\frac{7}{3}$；
(4)$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{7}{2}$。

13. 已知$2m + 2的平方根是\pm 4$,$3m + n + 1的平方根是\pm 5$,求$m + 2n$的值.

答案： 13

因为$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$,即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$,所以$\sqrt{7}$的整数部分为 2,小数部分为$(\sqrt{7} - 2)$.
请你观察上述规律后试解下面的问题：
如果$\sqrt{5}的小数部分为a$,$\sqrt{13}的小数部分为b$,求$a + b - \sqrt{5}$的值.

答案： $\sqrt{13} - 5$。