《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

2. 三元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 5,\\ x + y + z = 2,\\ z = 2\end{array} \right.$ 的解是(B)。
A.$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 1,\\ z = 2\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = -1,\\ z = 2\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = 1,\\ z = 2\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} x = -1,\\ y = -1,\\ z = 2\end{array} \right.$

答案： B

3. 已知方程组 $\left\{\begin{array}{l} x + y = 3,\\ mx - y = 5\end{array} \right.$ 的解是方程 $x - y = 1$ 的一个解,则 $m$ 的值是(C)。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

4. 若关于 $x$,$y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l} x + y = 5k,\\ x - y = 9k\end{array} \right.$ 的解也是二元一次方程 $2x + 3y = 6$ 的解,则 $k$ 的值为 $\frac {3}{4}$。

答案： $k=\frac {3}{4}$

5. 一个三位数的各位数字之和等于 14,个位数字与十位数字的和比百位数字大 2,如果把百位数字与十位数字对调,所得新数比原数小 270,则原三位数为 635。

答案： 635

6. 解三元一次方程组：
(1) $\left\{\begin{array}{l} 3x - y + z = 4,\\ 2x + 3y - z = 12\\ x + y + z = 6;\end{array} \right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l} 5x + y + z = 1,\\ 2x - y + 2z = 1,\\ x + 5y - z = -4.\end{array} \right.$

答案：
(1)解:$\left\{\begin{array}{l} 3x-y+z=4①\\ 2x+3y-z=12②\\ x+y+z=6③\end{array}\right. $,
①+②得:$5x+2y=16$④,
②+③得:$3x+4y=18$⑤,
④×2-⑤得:$7x=14$,即$x=2$,
把$x=2$代入④得:$y=3$,
把$x=2,y=3$代入③得:$z=1$,
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=3\\ z=1\end{array}\right. $
(2)解:$\left\{\begin{array}{l} 5x+y+z=1①\\ 2x-y+2z=1②\\ x+5y-z=-4③\end{array}\right. $,
②+③得:$6x+6y=-3$④,
③×2+②得:$4x+9y=-7$⑤
④×2-⑤×3得:
$-15y=-15,y=-1$
把$y=-1$代入④得:$x=\frac {1}{2}$,把$x=\frac {1}{2},$
$y=-1$代入①得$z=-\frac {1}{2}$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=\frac {1}{2}\\ y=-1\\ z=-\frac {1}{2}\end{array}\right. $

1. 若 $|x + 2y - 5| + (2y + 3z - 13)^{2} + (3z + x - 10)^{2} = 0$,试求 $x$,$y$,$z$ 的值。

答案： 解:$\because |x+2y-5|+(2y+3z-13)^{2}$
$+(3z+x-10)^{2}=0,$
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x+2y-5=0①\\ 2y+3z-13=0②\\ 3z+x-10=0③\end{array}\right. $,
①-②,得:$x-3z+8=0$④,
③+④,得:$2x-2=0$,解得:$x=1$,
将$x=1$代入①,得:$1+2y-5=0$,
解得:$y=2$,
将$y=2$代入②,得:$4+3z-13=0$,
解得:$z=3,\therefore \left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=2\\ z=3\end{array}\right. $

2. 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
 

已知该农场计划设备投入 67 万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用？

答案： 水稻:15公顷,棉花:20公顷,蔬菜:16公顷
解:设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,由题意得:
$\left\{\begin{array}{l} x+y+2z=67\\ 4x+8y+5z=300\\ x+y+z=51\end{array}\right. $,解得:$\left\{\begin{array}{l} x=15\\ y=20\\ z=16\end{array}\right. $,
答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜为16公顷.