《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 一辆汽车从 $ A $ 地出发,向东行驶,途中要经过十字路口 $ B $,在规定的某一段时间内,若车速为每小时 $ 60 $ 千米,就能驶过 $ B $ 处 $ 2 $ 千米,若每小时行驶 $ 50 $ 千米,就差 $ 3 $ 千米才能到达 $ B $ 处. 设 $ A $,$ B $ 间的距离为 $ x $ 千米,规定的时间为 $ y $ 小时,则可列出方程组(A).
A.$\begin{cases}60y = x + 2\\50y = x - 3\end{cases} $
B.$\begin{cases}60y - x = 2\\x = 3 - 50y\end{cases} $
C.$\begin{cases}60y + x = 2\\50y = x - 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}60y = x - 2\\50y = x + 3\end{cases} $

答案： A

2. 一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走 $ 3 $ km,平路每小时走 $ 4 $ km,下坡每小时走 $ 5 $ km,那么从甲地到乙地需 $ 54 $ min,从乙地到甲地需 $ 42 $ min. 甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数 $ x $,$ y $,已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$,则另一个方程正确的是(B).
A.$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}$
B.$\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$
C.$\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}$
D.$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$

答案： B

3. 一辆汽车从 $ A $ 地驶往 $ B $ 地,前 $\frac{1}{3}$ 路段为普通公路,其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为 $ 60 $ km/h,在高速公路上行驶的速度为 $ 100 $ km/h,汽车从 $ A $ 地到 $ B $ 地一共行驶了 $ 2.2 $ h. 设普通公路长、高速公路长分别为 $ x $ km,$ y $ km,则可列方程组(C).
A.$\begin{cases}x = 2y\frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 2y\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x = y\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2\end{cases} $
D.$\begin{cases}2x = y\frac{x}{100} + \frac{y}{60} = 2.2\end{cases} $

答案： C

4. 为打造某河道风光带,现有一段长为 $ 180 $ 米的河道整治任务,由 $ A $,$ B $ 两个工程小组先后接力完成,$ A $ 工程小组每天整治 $ 12 $ 米,$ B $ 工程小组每天整治 $ 8 $ 米,共用时 $ 20 $ 天,设 $ A $ 工程小组整治河道 $ x $ 米,$ B $ 工程小组整治河道 $ y $ 米,依题意可列方程组(A).
A.$\begin{cases}x + y = 180\frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 20\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 20\\12x + 8y = 180\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 20\frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 180\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 180\frac{12}{x} + \frac{8}{y} = 20\end{cases} $

答案： A