《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 下列是二元一次方程的是(D)。
A.$ y - x $
B.$ x + y - n = 0 $
C.$ \frac{2}{x} + 3 = 0 $
D.$ x - 2y = 1 $

答案： D

2. 有下列方程：①$ xy = 2 $；②$ 3x = 4y $；③$ x + \frac{1}{y} = 2 $；④$ y^{2} = 4x $；⑤$ \frac{x}{2} = 3y - 1 $；⑥$ x + y - z = 1 $。其中二元一次方程有(B)。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

3. 下列各式是二元一次方程组的是(D)。
A.$ \begin{cases} x - y = 1, \\ y - z = 3 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x - 3y = 0, \\ y - \frac{1}{x} = 3 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} xy = 1, \\ y - 2x = 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = 1, \\ y - x = 2 \end{cases} $

答案： D

4. 已知$ \begin{cases} x = - 2 \\ y = 5 \end{cases} 是方程组 mx + y - 1 = 0 $的解,则$ m $的值是(D)。
A.1
B.$ - 2 $
C.$ - 1 $
D.2

答案： D

5. 已知$ x + 2y = 1 $,用含$ x $的代数式表示 $ y $为y=0.5-0.5x。

答案： y=0.5-0.5x

6. 若方程$ x^{|m| - 2} + (m + 3)y^{2m - n} = 6 是关于 x $,$ y $的二元一次方程,则$ m + n = $8。

答案： 因为方程$x^{|m| - 2} + (m + 3)y^{2m - n} = 6$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以：
1. $|m| - 2 = 1$，解得$m = 3$或$m = -3$；
2. $2m - n = 1$；
3. $m + 3 \neq 0$，即$m \neq -3$。
综上，$m = 3$，代入$2m - n = 1$，得$6 - n = 1$，解得$n = 5$。
所以$m + n = 3 + 5 = 8$。
8

7. 某足球冠军联赛,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张,总价为 5800 元,其中小组赛球票每张 550 元,淘汰赛球票每张 700 元,设小李预定了小组赛球票$ x $张,淘汰赛球票$ y $张。
(1) 你能列出相应的方程组吗？
(2)$ \begin{cases} x = 8, \\ y = 2 \end{cases} $是方程组的解吗？

答案：
(1)解:$\left\{\begin{array}{l} x+y=10,\\ 550x+700y=5800;\end{array}\right.$
(2)解:当$\left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=2\end{array}\right.$时,$x+y=10$,
$550x+700y=5800$,
$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=2\end{array}\right.$是方程组的解.

1. 二元一次方程$ 2x - y = 1 $有无数多个解,下列四组值中是该方程的解的是(B)。
A.$ \begin{cases} x = 0, \\ y = - 0.5 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 4, \\ y = 7 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = 1, \\ y = - 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = - 5, \\ y = - 3 \end{cases} $

答案： B

2. 若方程$ (a + 3)x + 3y^{|a| - 2} = 1 是关于 x $,$ y $的二元一次方程,则$ a $的值为(D)。
A.$ - 3 $
B.$ \pm 2 $
C.$ \pm 3 $
D.3

答案： D

3. 若$ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} 是关于 x $,$ y 的方程 ax - y = 3 $的解,则实数$ a $的值为(B)。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B