《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

6. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 $ y(cm) $与所挂重物的质量 $ x(kg) $有下面的关系：那么弹簧总长 $ y(cm) $与所挂重物 $ x(kg) $之间的函数关系式为y=12+0.5x。
 

答案： 解：设函数关系式为$y = kx + b$。
当$x = 0$时，$y = 12$，代入$y = kx + b$得$b = 12$。
当$x = 1$，$y = 12.5$，$b = 12$代入$y = kx + b$得：$12.5=k×1 + 12$，解得$k = 0.5$。
所以弹簧总长$y(cm)$与所挂重物$x(kg)$之间的函数关系式为$y = 0.5x + 12$。
故答案为：$y = 0.5x + 12$。

7. 已知等腰三角形的周长为 20 cm,则腰长 $ y(cm) $与底边 $ x(cm) $的函数关系式为y=10-0.5x。

答案： y=10-0.5x

1. 若 $ \triangle ABC $ 的底 $ BC $ 长为 6 cm,高 $ AD $ 为 $ x $ cm。
(1) 写出 $ \triangle ABC $ 的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2) 当 $ x = 4 $ cm 时,$ \triangle ABC $ 的面积为多少？

答案：
(1)y=3x
(2)12 cm²
解:
(1)y= $\frac{1}{2}$·BC·AD
= $\frac{1}{2}$×6·x=3x
(2)当x=4时代入y=3x=3×4=12

2. 暑假里,某校组织部分学生去某地参加数学素质杯夏令营。已知该校距目的地 240 千米,如果乘车去,汽车行驶的速度为每小时 40 千米。
(1) 汽车出发后 1 小时、2 小时、3 小时……汽车分别行驶了多少千米？请填入下表：
|出发后行驶时间(小时)|1|2|3|4|5|6|
|----|----|----|----|----|----|----|
|行驶路程(千米)|40|80|120|160|200|240|
(2) 如果汽车行驶 $ x $ 小时 $ (0 \leq x \leq 6) $,行驶路程为 $ y $ 千米,请你写出 $ x $ 与 $ y $ 的关系式。
y=40x(0≤x≤6)
(3) 如果汽车行驶 $ x $ 小时 $ (0 \leq x \leq 6) $,距目的地还有 $ y' $ 千米,请你写出 $ x $ 与 $ y' $ 的关系式。
y'=240-40x(0≤x≤6)

答案： 解:
(1)
出发后行驶时间(小时) 1 2 3 4 5 6
行驶路程(千米) 40 80 120 160 200 240
(2)y=40·x=40x(0≤x≤6)
(3)y'=240-y=240-40x(0≤x≤6)

3. 一旅游团来到某景点,看到售票处旁边的公告栏如图所示,请根据公告栏内容回答下列问题：

(1) 若人数为 9 人,门票费用是多少？若人数为 30 人,门票费用又是多少？
(2) 设人数为 $ x $ 人,写出该门票费用 $ y $(元)与人数 $ x $ 的函数关系式。(直接填写在下面横线上)
$ y = \begin{cases} \underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad} & (x = 0,1,2,…,10) \\ \underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad} & (x ＞ 10,且 x 为整数)\end{cases} $
(1)若人数为9人时，门票费用是1620元；若人数为30人时，门票费用是3960元。
(2) $ y = \begin{cases} \underline{180x} & (x = 0,1,2,…,10) \\ \underline{108x + 720} & (x ＞ 10,且 x 为整数)\end{cases} $

答案： 解:
(1)若人数为9人时,门票费用=180×9=1620(元)
若人数为30人时,
门票费用=10×180+(30-10)×180×60%
=1800+20×180×0.6
=1800+2160=3960(元)
(2)设人数为x人,写出该门票费用y(元)与人数x的函数关系式.(直接填写在下面横线上)
y= $\begin{cases} 180x & (x=0,1,2,\cdots,10) \\ 108x+720 & (x＞10,且x为整数) \end{cases}$