《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

2. 数学兴趣小组通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
 

阅读上述材料,回答下列问题：
(1)在这个变化过程中,哪些量是变量？
(2)从表中数据可知,气温每升高1°C,声音在空气中传播的速度提高了多少？
(3)用含t的代数式表示v.
(4)某日的气温为15°C,小莹同学看到烟花燃放后5s才听到声响,那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？

答案：
(1)气温和声音在空气中的传播速度
(2)0.6m/s
(3)v=331+0.6t
(4)1700m
解:
(1)在这个变化过程中,气温和声音在空气中的传播速度是变量.
(2)从表中数据可知,气温每升高10℃,声音在空气中传播的速度提高了6m/s，
所以气温每升高1℃,声音在空气中传播的速度提高了0.6m/s.
(3)因为温每升高1℃,声音在空气中传播的速度提高了0.6m/s,且当t=0时,v=331，
所以v=331+0.6t.
(4)当t=15时,v=331+0.6×15=340,340×5=1700(m),
答：小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m.

3. 漏刻是我国古代的一种计时工具. 据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻. 小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)与时间t(min)满足某种确定的关系,下表是小明记录的部分数据.
 

(1)利用表中数据直接写出水位h(cm)与时间t(min)的关系式；
(2)当水位h为21cm时,求对应的时间t.
]

答案：
(1)h=0.4t+1
(2)50min
解:
(1)根据题意,水位h(cm)与时间t(min)的一次函数关系式为h=0.4t+1；
(2)由
(1)可知,令h=21,得21=0.4t+1,解得t=50，
答:当水位h为21cm时,对应的时间为50min.

行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”. 为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表：
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(1)自变量是刹车时车速.
(2)当刹车时车速为40km/h时,刹车距离是10m.
(3)该种型号汽车的刹车距离用y(m)表示,刹车时车速用x(km/h)表示,根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式.y=0.25x(x≥0)
(4)你能否估计一下,该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中,前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方,司机亦立即刹车,该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由.该汽车不会和前车追尾.
解:
(1)由题意得,自变量是刹车时车速.
(2)当刹车时车速为40km/h时,刹车距离是10m.
(3)由表格可知,刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m,所以y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0)；
(4)当x=110时,y=110×0.25=27.5，
因为27.5＜31,所以该汽车不会和前车追尾.

答案：
(1)刹车时车速
(2)10
(3)y=0.25x(x≥0)
(4)该汽车不会和前车追尾.
解:
(1)由题意得,自变量是刹车时车速.
(2)当刹车时车速为40km/h时,刹车距离是10m.
(3)由表格可知,刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m,所以y与x之间的关系式为y=0.25x(x≥0)；
(4)当x=110时,y=110×0.25=27.5，
因为27.5＜31,所以该汽车不会和前车追尾.