《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 以下函数：
① $ y = 2x^{2} + x + 1 $；② $ s = 2t $；
③ $ y = \frac{1}{x} $；④ $ y = (\sqrt{2} - 1)x $；
⑤ $ y = 3x - 1 $；⑥ $ y = 2 - \frac{1}{3}x $。
其中是一次函数的是②④⑤⑥(填序号)。

答案： ②④⑤⑥

2. 下列关系式中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数的是(B)。
A.$ y = \frac{6}{x} $
B.$ y = \frac{x}{6} $
C.$ y = x + 1 $
D.$ y = 2x^{2} $

答案： B

3. 下列说法正确的是(A)。
A.正比例函数是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数

答案： A

4. 下列各关系中,符合正比例关系的是(B)。
A.距离 $ s $ 一定时,速度 $ v $ 和时间 $ t $
B.正方形的周长 $ P $ 和它的一边长 $ a $
C.圆的面积 $ S $ 和圆的半径 $ r $
D.正方体的体积 $ V $ 和棱长 $ a $

答案： B

5. 李大爷要围一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为 24 米,要围成的菜园是如图所示的矩形 $ ABCD $,设 $ BC $ 边的长为 $ x $ 米, $ AB $ 边的长为 $ y $ 米,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是(B)。

A.$ y = -2x + 24(0 ＜ x ＜ 12) $
B.$ y = -\frac{1}{2}x + 12(0 ＜ x ＜ 24) $
C.$ y = \frac{1}{2}x - 12(0 ＜ x ＜ 24) $
D.$ y = 2x - 24(0 ＜ x ＜ 12) $

答案： B

1. 写出下列各题中 $ x $ 与 $ y $ 之间的关系式,并判断 $ y $ 是否为 $ x $ 的一次函数？是否为正比例函数？
(1)小红去商店买笔记本,每个笔记本 2.5 元,小红所付金额 $ y $(元)与买本的个数 $ x $(个)之间的关系是y=2.5x,y是x的一次函数也是正比例函数；
(2)某种储蓄的月利率是 0.2%,存入 100 元本金后,则本息之和 $ y $(元)与所存月数 $ x $ 之间的函数关系为y=100+0.2x,y是x的一次函数,但不是正比例函数。

答案：
(1)y=2.5x,y是x的一次函数也是正比例函数；
(2)y=100+0.2x,y是x的一次函数,但不是正比例函数.

2. 当 $ a = $1时,函数 $ y = 5x^{3a - 2} $ 是正比例函数。

答案： 1

3. 当 $ k $不等于-1时, $ y = (k + 1)x + k $ 是一次函数。

答案： 不等于-1

4. 为了促销,某商场的活动内容为：“凡 5 月份在该商场一次性购物超过 50 元以上者,超过 50 元的部分按 9 折优惠。”在大酬宾活动中,李明到该商场为单位购买单价为 30 元的办公用品 $ x $ 件($ x ＞ 2 $),则应付货款 $ y $(元)与商品件数 $ x $ 的函数关系式是(B)。
A.$ y = 27x(x ＞ 2) $
B.$ y = 27x + 5(x ＞ 2) $
C.$ y = 27x + 50(x ＞ 2) $
D.$ y = 27x + 45(x ＞ 2) $

答案： B