《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 下列各式计算正确的是(D).
A.$\sqrt{3^{2}+4^{2}}= 3+4$
B.$\sqrt{40^{2}-30^{2}}= 40-30$
C.$3\sqrt{2}+2\sqrt{3}= 5\sqrt{6}$
D.$4\sqrt{6}-3\sqrt{6}= \sqrt{6}$

答案： D

2. 下列各式计算正确的是(D).
A.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}= 3$
B.$3\sqrt{2}+\sqrt{2}= 6$
C.$\frac{\sqrt{12}×\sqrt{6}}{\sqrt{3}}= 2\sqrt{2}$
D.$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{5}}= \sqrt{2}+\sqrt{3}$

答案： D

3. 化简$\sqrt{3}-\sqrt{3}(1-\sqrt{3})$的结果是(A).
A.$3$
B.$-3$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$

答案： A

4. 一个长方形的长和宽分别为$\sqrt{75}和\sqrt{12}$,这个长方形的周长是$14\sqrt{3}$.

答案： $14\sqrt{3}$

5. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{1}{7}}+\sqrt{63}-\sqrt{112}$；
(2)$\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}$；
(3)$(\sqrt{12}+\sqrt{27})÷\sqrt{3}$；
(4)$\sqrt{27}×\sqrt{3}-\frac{\sqrt{18}+\sqrt{8}}{2}$.

答案：
(1)$-\dfrac{6\sqrt{7}}{7}$
解:原式$=\dfrac{\sqrt{7}}{7}+3\sqrt{7}-4\sqrt{7}=-\dfrac{6\sqrt{7}}{7}$
(2)$\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$
解:原式$=4\sqrt{2}-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}+\sqrt{2}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}$
(3)5
解:原式$=\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5$
(4)$9-\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
解:原式$=\sqrt{81}-\dfrac{3\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}$
$=9-\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

1. 下列计算正确的是(D).

A.$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{12}}{3}= \sqrt{9}-\sqrt{4}= 1$
B.$\frac{6-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}= 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{8}= 4\sqrt{2}$
D.$\sqrt{8}-\sqrt{2}= \sqrt{2}$

答案： D

2. 化简$\sqrt{8}-\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)$得(A).
A.$-2$
B.$\sqrt{2}-2$
C.$2$
D.$4\sqrt{2}-2$

答案： A

3. 规定运算：$(a× b)= |a - b|$,其中$a$,$b$为实数,则$(\sqrt{7}×3)+\sqrt{7}= $3.

答案： 3

4. 计算：
(1)$-2\sqrt{3}-3\sqrt{2}+5\sqrt{3}+4\sqrt{2}$；
(2)$3\sqrt{20}-\sqrt{45}-\sqrt{0.2}$；
(3)$\sqrt{\frac{2}{9}}+\sqrt{50}-\sqrt{32}$；
(4)$\sqrt{0.5}-\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{27}$；
(5)$\sqrt{18}-\frac{2}{\sqrt{2}}+|1-\sqrt{2}|$；
(6)$(\frac{1}{3}\sqrt{27}+\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12})×2\sqrt{3}$；
(7)$(4\sqrt{6}-8\sqrt{\frac{1}{2}})÷2\sqrt{2}$.

答案：
(1)$3\sqrt{3}+\sqrt{2}$
解:原式$=-2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$
$=3\sqrt{3}+\sqrt{2}$
(2)$\dfrac{14}{5}\sqrt{5}$
解:原式$=6\sqrt{5}-3\sqrt{5}-\dfrac{\sqrt{5}}{5}=\dfrac{14}{5}\sqrt{5}$
(3)$\dfrac{4}{3}\sqrt{2}$
解:原式$=\dfrac{\sqrt{2}}{3}+5\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\dfrac{4}{3}\sqrt{2}$
(4)$\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$
解:原式$=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\dfrac{\sqrt{2}}{4}+3\sqrt{3}$
$=\dfrac{\sqrt{2}}{4}+\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$
(5)$3\sqrt{2}-1$
解:原式$=3\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1$
$=3\sqrt{2}-1$
(6)$2\sqrt{2}-6$
解:原式$=\dfrac{1}{3}\sqrt{27}× 2\sqrt{3}+\sqrt{\dfrac{2}{3}}× 2\sqrt{3}-\sqrt{12}× 2\sqrt{3}$
$=6+2\sqrt{2}-12$
$=2\sqrt{2}-6$
(7)$2\sqrt{3}-2$
解:原式$=4\sqrt{6}÷ 2\sqrt{2}-8\sqrt{\dfrac{1}{2}}÷ 2\sqrt{2}$
$=2\sqrt{3}-4× \dfrac{1}{2}=2\sqrt{3}-2$