《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle A:\angle B:\angle C = 2:1:1$,$a$,$b$,$c分别是\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边,则下列各等式中成立的是(B).
A.$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.$a^{2}= 2b^{2}$
C.$c^{2}= 2a^{2}$
D.$b^{2}= 2a^{2}$

答案： B

2. 一根旗杆在离地面$4.5$米的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部$6$米处,则旗杆折断前高为(C).
A.$10.5$米
B.$7.5$米
C.$12$米
D.$8$米

答案： C

3. 如图,在长方形$ABCD$中,$AB = 7$,$AD = 25$,点$E为BC$上一点,把$\triangle ABE沿AE$折叠,点$B恰好落在DE上的F$处,求$BE$的长.

答案： 1

4. 有一架秋千,当它静止时,踏板离地垂直高度$DE = 0.5m$,将它往前推送$2m$(水平距离$BC = 2m$)时,秋千踏板离地的垂直高度
$BF = 1.5m$,秋千的绳索始终拉得很直.
(1)求绳索$AD$的长；
(2)直接写出将它往前推送$1.5m$(水平距离$BC = 1.5m$)时,秋千踏板离地的垂直高度$BF = $1$m$.

答案：
(1)设绳索$AD$的长为$x\ m$，则$AB = AD = x\ m$。
静止时，踏板$D$离地$DE = 0.5\ m$，故$A$点到地面的垂直距离$H = x + 0.5$。
推送后，踏板$B$离地$BF = 1.5\ m$，则$A$到$B$的垂直距离为$H - BF = (x + 0.5) - 1.5 = x - 1$。
水平距离$BC = 2\ m$，由勾股定理得：$x^2 = 2^2 + (x - 1)^2$。
解得：$x^2 = 4 + x^2 - 2x + 1$，$2x = 5$，$x = 2.5$。
故绳索$AD$的长为$2.5\ m$。
(2)1

5. 长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是$14cm$,$10cm$,$36cm$,在$AB中点C$处有一滴蜜糖,一只蚂蚁从$D处爬到C$处去吃糖,有无数种走法,则最短路程是30$cm$.

答案： 30

6. 在直线$l$上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是$1$,$2$,$3$,正放置的四个正方形的面积依次是$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,$S_{4}$,则$S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}= $4.

答案： 4