《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 下列正方形的边长不是有理数的是(D).
A.面积为 $2.56$ 的正方形
B.面积为 $36$ 的正方形
C.面积为 $\frac{4}{25}$ 的正方形
D.面积为 $10$ 的正方形

答案： D

2. 下列各项中求得的值既不可能为整数,也不可能为分数的是(C).
① 长、宽分别是 $12$,$35$ 的长方形,它的对角线长；② 边长为 $4$ 的正三角形的高；③ 面积为 $5$ 的正方形对角线的长；④ 体积为 $27$ 的正方体的棱长.
A.①③
B.②④
C.②③
D.①②③④

答案： C

3. 图中是 $16$ 个边长为 $1$ 的小正方形拼成的大正方形,连接这些小正方形的若干个顶点,得到五条线段 $CA$,$CB$,$CD$,$CE$,$CF$,其中长度是有理数的有 2 条.

答案： 2

4. 面积为 $13$ 的正方形的边长的值是一个有理数吗？它大概有多大(结果精确到 $0.1$)？用计算器验证你的估计. 面积是 $9$ 的正方形呢？

答案： 不是，约为3.6，是，3.
解:设正方形的边长为x，则由题意得$x^{2}=13$，($x＞0$)。因为没有任何一个有理数的平方等于13，所以x不是有理数。
$\because 3^{2}＜13＜4^{2}$ $\therefore 3＜x＜4$。
$\because 3.6^{2}=12.96＜13$，
$3.7^{2}=13.69＞13$
$\therefore 3.6＜x＜3.7$。
$\because 3.61^{2}=13.0321＞13$，
$\therefore 3.60＜x＜3.61$
$\therefore$当结果精确到0.1时，x的值为3.6。
$\because x^{2}=9$，$x = 3$
$\therefore$面积是9的正方形的边长是一个有理数，值是3。

1. $x^{2}= 8$,则 $x$ 不是分数,_____ 不是整数,_____ 不是有理数.(填“是”或“不是”)

答案： 不是 不是 不是

2. $-1$,$\frac{3}{2}$,$3.14$,$-\pi$,$0.1\dot{6}$,$0$,$2$,$-\frac{7}{2}$,$2\frac{1}{3}$,$-0.5050050…$(相邻两个 $5$ 之间 $0$ 的个数逐次加 $1$),其中不是有理数的有 $-\pi$$-0.5050050\cdots$(相邻两个5之间0的个数逐次加1).

答案： $-\pi$，$-0.5050050\cdots$(相邻两个5之间0的个数逐次加1)

3. 如图,已知 $OA = OB$,那么关于数轴上的点 $A$ 所表示的数 $x_{A}$,说法正确的是(D).


A.$x_{A}$ 可能是整数
B.$x_{A}$ 可能是分数
C.$x_{A}$ 可能是有理数
D.$x_{A}$ 不是有理数

答案： D

4. 设面积为 $20\pi$ 的圆的半径为 $x$,请回答下列问题：
(1) $x$ 是有理数吗？请说明理由；
(2) 估算 $x$ 的值(结果精确到十分位),并用计算器验证你的估算结果.

答案：
(1)不是。
(2)4.5。
解:
(1)x不是有理数，理由如下:
由题意，得:$\pi x^{2}=20\pi$
$\therefore x^{2}=20$
$\therefore$x不是有理数。
(2)$\because 4.47^{2}\approx19.98$，$4.48^{2}\approx20.07$
$\therefore$精确到十分位，x约为4.5。
用计算器计算，得$x = 4.4712135\cdots$
$\therefore x\approx4.5$(结果精确到十分位)。