《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 小明在学完一次函数时发现,可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解. 小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示. 则小明所解的二元一次方程组是(C).

A.$ \begin{cases} 2x - y = 1, \\ 3x + 2y = 5 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} 2x - y = 1, \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x + y = 2, \\ 2x - y = 1 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x + y = 2, \\ 3x - 2y = 1 \end{cases} $

答案： C

2. 如图,直线 $ y = ax - b $ 与直线 $ y = mx + 1 $ 交于点 $ A(2,3) $,则方程组 $ \begin{cases} ax - y = b, \\ mx - y = -1 \end{cases} $ 的解是(A).

A.$ \begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} $
B.$ \begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} $
C.$ \begin{cases} x = -3 \\ y = -2 \end{cases} $
D.$ \begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases} $

答案： A

3. 若关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} y = kx + b, \\ y = mx + n \end{cases} $ 的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2, \end{cases} $ 一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = mx + n $ 的图象的交点坐标为(1，2).
A.$ (1,2) $
B.$ (2,1) $
C.$ (2,3) $
D.$ (1,3) $

答案： A

4. 若二元一次方程组 $ \begin{cases} 3x - y = 5, \\ 3x - y = -1 \end{cases} $ 无解,则直线 $ y = 3x - 5 $ 与 $ y = 3x + 1 $ 的位置关系为 平行.

答案： 平行

5. 已知直线 $ y = ax + b $ 与 $ y = \frac{1}{2}x $ 交于点 $ P(-4,-2) $,则关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} ax - y = -b, \\ \frac{1}{2}x - y = 0 \end{cases} $ 的解是 $\left\{\begin{array}{l} x=-4\\ y=-2\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=-4\\ y=-2\end{array}\right. $

6. 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = -x + 4 $ 的图象如图所示.

(1)在同一直角坐标系中,作出一次函数 $ y = 2x - 5 $ 的图象；
(2)利用图象解方程组：$ \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x - y = 5; \end{cases} $
(3)求一次函数 $ y = -x + 4 $ 与 $ y = 2x - 5 $ 的图象与 $ x $ 轴围成的三角形面积.

答案：
解:
(1)如图所示.

(2)由
(1)中的图象可以看出两直线的交点坐标为(3,1),所以方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=4,\\ 2x-y=5\end{array}\right. $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1.\end{array}\right. $
(3)一次函数$y=-x+4$的图象与x轴的交点坐标为(4,0),一次函数$y=2x-5$的图象与x轴的交点坐标为$(\frac {5}{2},0)$,所以一次函数$y=-x+4$与$y=2x-5$的图象与x轴围成的三角形面积为$\frac {1}{2}×|4-\frac {5}{2}|×1=\frac {3}{4}.$