《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 马四匹,牛六头,共价四十八两；马三匹,牛五头,共价三十八两.若设每匹马价$a$两,每头牛价$b$两,可得方程组是(B).
A.$\begin{cases}4a - 6b = 48,\\3a - 5b = 38\end{cases} $
B.$\begin{cases}4a + 6b = 48,\\3a + 5b = 38\end{cases} $
C.$\begin{cases}5a + 6b = 38,\\4a + 5b = 48\end{cases} $
D.$\begin{cases}6a + 5b = 48,\\5a + 3b = 38\end{cases} $

答案： B

2. 某中学“读书分享会”隆重举行,初一年级得到了一定数量的入场券,如果每个班$10$张,则多出$5$张券；如果每个班$12$张,则差$15$张券.假设初一年级共有$x$个班,分配到的入场券有$y$张,列出的方程组为(A).
A.$\begin{cases}10x + 5 = y,\\12x - 15 = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}10x - 5 = y,\\12x + 15 = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}10x = y - 5,\\12x + 15 = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}10x - 5 = y,\\12x = y + 15\end{cases} $

答案： A

3. 某年级共有$246$人,男生人数比女生人数的$2倍少2$人,问男、女生各有多少人？若设男生人数为$x$人,女生人数为$y$人,则(B).
A.$\begin{cases}x + y = 246,\\2x = y - 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 246,\\x = 2y - 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 246,\\x = 2y + 2\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 246,\\2x = y + 2\end{cases} $

答案： B

4. 八年级某班由于布置班级的需要,用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”.一张彩纸可以剪出$6$个“星星”或$4$个“花朵”,已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的$3$倍,该班级共用了$10$张彩纸,设用$x$张剪“星星”,$y$张剪“花朵”,根据题意,可列方程组为(A).
A.$\begin{cases}x + y = 10,\\6x = 3×4y\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 10,\\3×6x = 4y\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + 3y = 10,\\6x = 3×4y\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + 3y = 10,\\3×6x = 4y\end{cases} $

答案： A

5. 小明的妈妈用$280$元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤$20$元,乙种药材每斤$60$元,且甲种药材比乙种药材多买了$2$斤.设买了甲种药材$x$斤,乙种药材$y$斤,为了求解$x和y$的值,你认为小明应该列出的方程组是___ .

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=y+2\\ 20x+60y=280\end{array}\right. $

6. 学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学,花了$210$元购买甲、乙两种奖品共$25$件,其中甲种奖品每件$10$元,乙种奖品每件$6$元,若设购买甲种奖品$x$件,乙种奖品$y$件,则列出的方程组是$\left\{\begin{array}{l} x+y=25\\ 10x+6y=210\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=25\\ 10x+6y=210\end{array}\right. $

7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱$48$文；如果乙得到甲所有钱的$\dfrac{2}{3}$,那么乙也共有钱$48$文.甲、乙两人原来各有多少钱？

答案： 甲有36文钱,乙有24文钱.解:设甲原有x文钱,乙原有y文钱,由题意可得:$\left\{\begin{array}{l} x+\frac {1}{2}y=48\\ \frac {2}{3}x+y=48\end{array}\right. $,解得:$\left\{\begin{array}{l} x=36\\ y=24\end{array}\right. $,答:甲原有36文钱,乙原有24文钱.