《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 下列是三元一次方程组的是(D)。
A.$\left\{\begin{array}{l} 2x = 5,\\ x^{2}+y = 7,\\ x + y + z = 6\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} \frac{3}{x}-y + z = -2,\\ x - 2y + z = 9,\\ y = -3\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} x + y - z = 7,\\ xy = 1,\\ x - 3y = 4\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} x + y = 2,\\ y + z = 1,\\ x + z = 9\end{array} \right.$

答案： D

2. 三元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l} x + y = 1,\\ y + z = 5,\\ z + x = 6\end{array} \right.$ 的解是(A)。
A.$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 0,\\ z = 5\end{array} \right.$
B.$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 2,\\ z = 4\end{array} \right.$
C.$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 0,\\ z = 4\end{array} \right.$
D.$\left\{\begin{array}{l} x = 4,\\ y = 1,\\ z = 0\end{array} \right.$

答案： A

3. 运用加减法解方程组 $\left\{\begin{array}{l} 11x + 3z = 9,\\ 3x + 2y + z = 8,\\ 2x - 6y + 4z = 5,\end{array} \right.$ 较简单的方法是(C)。
A.先消去 $x$,再解 $\left\{\begin{array}{l} 22y + 2z = 61,\\ 66y - 38z = -37\end{array} \right.$
B.先消去 $z$,再解 $\left\{\begin{array}{l} 2x - 6y = -15,\\ 38x + 18y = 21\end{array} \right.$
C.先消去 $y$,再解 $\left\{\begin{array}{l} 11x + 7z = 29,\\ 11x + 3z = 9\end{array} \right.$
D.三个方程相加得 $8x - 2y + 4z = 11$ 再解

答案： C

4. 方程组 $\left\{\begin{array}{l} x + y = 5,\\ 2x + z = 13,\\ y + z = 3\end{array} \right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l} x=5\\ y=0\\ z=3\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=5\\ y=0\\ z=3\end{array}\right. $

5. 已知 $-a^{x + y - z}b^{5}c^{x + z - y}$ 与 $a^{11}b^{y + z - x}c$ 是同类项,则 $x = $6,$y = $8,$z = $3。

答案： 6 8 3

6. 已知 $\left\{\begin{array}{l} x + y = 2,\\ y + z = 3,\\ z + x = 4,\end{array} \right.$ 则 $x + y + z = $ 4.5。

答案： 4.5

7. 解方程组：
(1) $\left\{\begin{array}{l} 5x + y + z = 1,\\ 2x - y + 2z = 1,\\ x + 5y - z = -4;\end{array} \right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l} x:y = 1:5,\\ y:z = 2:3,\\ x + y + z = 27.\end{array} \right.$

答案：
(1)解:$\left\{\begin{array}{l} 5x+y+z=1①\\ 2x-y+2z=1②\\ x+5y-z=-4③\end{array}\right. $,
①+②得:$7x+3z=2$④,
②×5+③得:$11x+9z=1$⑤,
④×3-⑤得:$10x=5$,即$x=0.5$,
把$x=0.5$代入④得:$z=-0.5$,
把$x=0.5,z=-0.5$代入①得:
$y=-1$,
则方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l} x=0.5\\ y=-1\\ z=-0.5\end{array}\right. $
(2)解:方程组整理得:
$\left\{\begin{array}{l} 5x-y=0①\\ 3y-2z=0②\\ x+y+z=27③\end{array}\right. $,
②+③×2得:$2x+5y=54$④,
①×5+④得:$27x=54$,即$x=2$,
把$x=2$代入①得:$y=10$,
把$y=10$代入②得:$z=15$,
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=10\\ z=15\end{array}\right. $

1. 为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为 4 元,5 元,6 元,购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商,每种钢笔单价下降 1 元,结果只花了 48 元,那么甲种钢笔可能购买(D)。
A.11 支
B.9 支
C.7 支
D.4 支

答案： D