《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

3. 已知$a$,$b$满足方程组
$\begin{cases}2a + b = 6 - x, \\a + 2b = 2 + x,\end{cases} $
则$a + b$的值为 $\dfrac{8}{3}$.

答案： $\dfrac{8}{3}$

4. 已知方程$mx + ny = 8$的两个解是
$\begin{cases}x = 3, \\y = 2\end{cases} $
和
$\begin{cases}x = 1, \\y = -2\end{cases} $
则$m = $4,$n = $-2.

答案： 4 -2

5. 二元一次方程组
$\begin{cases}x + y = a, \\x - y = 3a\end{cases} $
的解和二元一次方程$5x + 3y = 14$的解相同,则$a = $2.

答案： 2

6. 用加减消元法解下列方程组.
(1)
$\begin{cases}3m - 2n = 5, \\4m + 2n = 9;\end{cases} $
(2)
$\begin{cases}5x + 2y = 7, \\3x + 2y = 5;\end{cases} $
(3)
$\begin{cases}x + 4y = -2, \\- x - y = -1;\end{cases} $
(4)
$\begin{cases}2x - y = 1, \\- 4x + 3y = -3.\end{cases} $

答案：
(1)解:$\left\{\begin{array}{l}3m-2n=5,①\\ 4m+2n=9,②\end{array}\right.$①+②得7m=14,m=2,将m=2代入①得n=$\dfrac{1}{2}$$\therefore$原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}m=2\\ n=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
(2)解:$\left\{\begin{array}{l}5x+2y=7,①\\ 3x+2y=5,②\end{array}\right.$①-②得2x=2,得x=1,将x=1代入①得y=1$\therefore$原方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$
(3)解:$\left\{\begin{array}{l}x+4y=-2,①\\ -x-y=-1,②\end{array}\right.$①+②得3y=-3,得y=-1,将y=-1代入②得x=2$\therefore$原方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$
(4)解:$\left\{\begin{array}{l}2x-y=1,①\\ -4x+3y=-3,②\end{array}\right.$①×3+②得2x=0,得x=0,将x=0代入①得y=-1 $\therefore$原方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-1\end{array}\right.$

1. 已知
$\begin{cases}x = 3, \\y = -1\end{cases} $
是方程组
$\begin{cases}3x + ky = 10, \\mx + y = 8\end{cases} $
的解,求$k和m$的值.

答案： $\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ m=3\end{array}\right.$解:根据题意$\left\{\begin{array}{l}9-k=10\\ 3m-1=8\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ m=3\end{array}\right.$

2. 已知$y = x^2 + px + q$,当$x = 1$时,$y$的值为7；当$x = - 2$时,$y$的值为 - 5,求：
(1)$p$,$q$的值；
(2)当$x = - 3$时,$y$的值.

答案： 1. （1）
解：
已知$y = x^{2}+px + q$，当$x = 1$时，$y = 7$，代入可得$1 + p+q = 7$，即$p + q=6$ ①；
当$x=-2$时，$y = - 5$，代入可得$(-2)^{2}-2p + q=-5$，即$4-2p + q=-5$，$-2p + q=-9$ ②；
由①$-$②得：$(p + q)-(-2p + q)=6-(-9)$。
去括号得$p + q + 2p - q=6 + 9$。
合并同类项得$3p=15$，解得$p = 5$。
把$p = 5$代入①得$5+q=6$，解得$q = 1$。
2. （2）
解：
由（1）知$y=x^{2}+5x + 1$。
当$x=-3$时，$y=(-3)^{2}+5×(-3)+1$。
先计算乘方：$y = 9-15 + 1$。
再计算加减：$y=-5$。
综上，（1）$p = 5$，$q = 1$；（2）$y=-5$。