《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

10. 直接求值：
(1) $\sqrt[3]{0.027}=$0.3；
(2) $\sqrt[3]{-1}=$-1；
(3) $-\sqrt[3]{\frac{125}{216}}=$$-\frac{5}{6}$；
(4) $-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=$$\frac{4}{3}$；
(5) $(\sqrt[3]{5})^{3}=$5；
(6) $(\sqrt[3]{0.001})^{3}=$0.001.

答案：
(1) $0.3$；
(2) $-1$；
(3) $-\frac{5}{6}$；
(4) $\frac{4}{3}$；
(5) $5$；
(6) $0.001$。

11. 求下列各式中$x$的值：
(1) $4 x^{3}= 500$；
(2) $x^{3}+\frac{19}{27}= 1$；
(3) $8 x^{3}+729= 0$；
(4) $(3 x-2)^{3}= 343$.

答案：
(1)
由 $4x^{3} = 500$，得 $x^{3} = 125$，
根据立方根的定义，得 $x = \sqrt[3]{125} = 5.$
(2)
由 $x^{3} + \frac{19}{27} = 1$，得 $x^{3} = 1 - \frac{19}{27} = \frac{8}{27}$，
根据立方根的定义，得 $x = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}.$
(3)
由 $8x^{3} + 729 = 0$，得 $8x^{3} = -729$，
进一步得 $x^{3} = -\frac{729}{8}$，
根据立方根的定义，得 $x = \sqrt[3]{-\frac{729}{8}} = -\frac{9}{2}.$
(4)
由 $(3x - 2)^{3} = 343$，
根据立方根的定义，得 $3x - 2 = \sqrt[3]{343} = 7$，
解这个一元一次方程，得 $3x = 9$，
进一步得 $x = 3.$

12. 将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来正方体钢锭的棱长.

答案： 设原来正方体钢锭的棱长为$x$ cm。
长方体体积：$160×80×40 = 512000$（$cm^3$）
27个正方体体积之和等于长方体体积，可得：$27x^3 = 512000$
$x^3 = \frac{512000}{27}$
$x = \sqrt[3]{\frac{512000}{27}} = \frac{\sqrt[3]{512000}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{80}{3}$
答：原来正方体钢锭的棱长为$\frac{80}{3}$ cm。

(1) 填写下表：

 
(2) 上表中已知数$a的小数点的移动与它的立方根\sqrt[3]{a}$的小数点的移动有什么规律？
(3) 若$\sqrt[3]{525}= 8.067$,$\sqrt[3]{x}= 80.67$,则$x= $525000.
(1) 0.01；0.1；1；10；100
(2) 被开方数$a$的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根$\sqrt[3]{a}$的小数点相应地向右（或向左）移动一位。

答案：
(1) 0.01；0.1；1；10；100
(2) 被开方数$a$的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根$\sqrt[3]{a}$的小数点相应地向右（或向左）移动一位。
(3) 525000