《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$,点 $A$ 的坐标为 $(-1,1)$,$AB$ 平行于 $x$ 轴,则点 $C$ 的坐标为(3,5)。

答案： (3,5)

2. 已知一个点到 $x$ 轴的距离是 $1$,到 $y$ 轴的距离是 $3$,试在平面直角坐标系中描出符合这个条件的所有点,并写出它们的坐标。

答案：
解:
　　　
点的坐标为(3,1),(-3,1),(3,-1),(-3,-1)

3. 等腰 $\triangle ABC$ 的腰长为 $\sqrt{5}$,底边 $BC = 2$,以 $BC$ 所在的直线为 $x$ 轴,$BC$ 的垂直平分线为 $y$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系,求点 $A$,$B$,$C$ 的坐标。

答案： 解：
∵BC=2
y轴是BC的垂直平分线
∴OB=OC=1
∴B(-1,0) C(1,0)
在Rt△AOC中 AC=$\sqrt{5}$
∴OA²=AC²-OC²=($\sqrt{5}$)²-1²=4
∴OA=2
∴A(0,2),B(-1,0),C(1,0)

1. 平面上有一点 $A$,且 $A$ 点到 $x$ 轴的距离为 $3$,到 $y$ 轴的距离恰为到 $x$ 轴距离的 $3$ 倍。若 $A$ 点在第二象限,则 $A$ 点的坐标为(A)。
A.$(-9,3)$
B.$(-3,1)$
C.$(-3,9)$
D.$(-1,3)$

答案： A

2. 在以下四个点中,与点 $(-3,4)$ 连接的线段与 $x$ 轴和 $y$ 轴都不相交的是(A)。
A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(2,3)$
D.$(-2,-3)$

答案： A

3. 长方形 $OABC$ 的边 $OA$,$OC$ 分别在 $x$ 轴,$y$ 轴上,点 $B$ 的坐标为 $(3,2)$。点 $D$,$E$ 分别在 $AB$,$BC$ 边上,$BD = BE = 1$。沿直线 $DE$ 将 $\triangle BDE$ 翻折,点 $B$ 落在点 $B'$ 处。则点 $B'$ 的坐标为(B)。

A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,2)$
D.$(3,1)$

答案： B

4. 在平面直角坐标系中,点 $A$ 在第一象限,点 $P$ 在 $x$ 轴上,若以 $P$,$O$,$A$ 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点 $P$ 共有(C)。
A.$2$ 个
B.$3$ 个
C.$4$ 个
D.$5$ 个

答案： C

5. 在平面直角坐标系中,以 $O$ 为圆心,适当长为半径画弧,交 $x$ 轴于点 $M$,交 $y$ 轴于点 $N$,再分别以点 $M$,$N$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}MN$ 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点 $P$。若点 $P$ 的坐标为 $(2a,b + 1)$,则 $a$ 与 $b$ 的数量关系为(B)。

A.$a = b$
B.$2a + b = -1$
C.$2a - b = 1$
D.$2a + b = 1$

答案： B