《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 已知变量 $ y $ 与 $ x $ 的关系满足下表,那么能反映 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系的解析式是(C)。

A.$ y = -2x $
B.$ y = x + 4 $
C.$ y = -x + 2 $
D.$ y = 2x - 2 $

答案： C

2. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (-2, -6) $,$ (0, 4) $,则当 $ y = 0 $ 时,$ x $ 的值为(B)。
A.$ -\frac{2}{5} $
B.$ -\frac{4}{5} $
C.$ \frac{4}{5} $
D.$ \frac{2}{5} $

答案： B

3. 已知一次函数的图象与直线 $ y = x + 1 $ 平行,且过点 $ (8, 2) $,那么此一次函数的解析式为(B)。
A.$ y = 2x - 14 $
B.$ y = x - 6 $
C.$ y = -x + 10 $
D.$ y = 4x $

答案： B

4. 已知三点 $ (1, 2) $,$ (-1, -4) $,$ (2, m) $ 在同一条直线上,则 $ m $ 的值为 5。

答案： 5

5. 写出一个过点 $ (0, -2) $,且函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小的一次函数关系式： y=-x-2。(填上一个答案即可)

答案： y=-x-2

6. 已知一次函数图象交 $ x $ 轴于点 $ (-2, 0) $,与 $ y $ 轴的交点到原点的距离为 $ 5 $,则该一次函数解析式为 y=$\frac{5}{2}x+5$或y=-$\frac{5}{2}x-5$。

答案： y=$\frac{5}{2}x+5$或y=-$\frac{5}{2}x-5$

7. 已知一次函数图象经过点 $ A(-1, 2) $ 和点 $ B(2, 6) $。
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与 $ x $ 轴相交于点 $ C $,与 $ y $ 轴相交于点 $ D $,求点 $ C $,$ D $ 的坐标。

答案： $(1)$求一次函数解析式
解：设一次函数解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
因为函数图象经过点$A(-1,2)$和点$B(2,6)$，将点代入解析式可得方程组：
$\begin{cases}-k + b = 2 \\2k + b = 6 \end{cases}$
用$2k + b = 6$减去$-k + b = 2$消去$b$：
$(2k + b)-(-k + b)=6 - 2$
$2k + b + k - b = 4$
$3k = 4$，解得$k=\frac{4}{3}$。
把$k=\frac{4}{3}$代入$-k + b = 2$得：$-\frac{4}{3}+b = 2$，$b = 2+\frac{4}{3}=\frac{10}{3}$。
所以一次函数解析式为$y=\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}$。
$(2)$求点$C$，$D$的坐标
- 求点$C$的坐标：
因为点$C$是一次函数图象与$x$轴的交点，令$y = 0$，即$\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}=0$。
方程两边同时乘以$3$得：$4x + 10 = 0$，$4x=-10$，解得$x = -\frac{5}{2}$。
所以点$C$的坐标为$(-\frac{5}{2},0)$。
- 求点$D$的坐标：
因为点$D$是一次函数图象与$y$轴的交点，令$x = 0$，则$y=\frac{4}{3}×0+\frac{10}{3}=\frac{10}{3}$。
所以点$D$的坐标为$(0,\frac{10}{3})$。
综上，$(1)$一次函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}}$；$(2)$点$C$坐标为$\boldsymbol{(-\frac{5}{2},0)}$，点$D$坐标为$\boldsymbol{(0,\frac{10}{3})}$。

1. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数,下列表中列出了部分对应值,则 $ m $ 的值为(A)。



A.$ \frac{2}{5} $
B.$ -\frac{1}{5} $
C.$ -\frac{2}{5} $
D.不能确定

答案： A

2. 有一段导线,在 $ 0^{\circ}C $ 时电阻为 $ 2\Omega $,温度每增加 $ 1^{\circ}C $,电阻增加 $ 0.008\Omega $,那么电阻 $ R(\Omega) $ 表示为温度 $ t(^{\circ}C) $ 的函数关系式为(A)。
A.$ R = 2 + 0.008t $
B.$ R = 2 - 0.008t $
C.$ t = 2 + 0.008R $
D.$ t = 2 - 0.008R $

答案： A

3. 拖拉机开始工作时,油箱中有油 $ 24L $,若每小时耗油 $ 4L $,则油箱中的剩油量 $ y(L) $ 与工作时间 $ x(小时) $ 之间的函数关系对应的图象是(D)。

 

答案： D