《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

3. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$a$,$b$,$c$为其三边长。
(1)若$a = 6$,$b = 8$,则$c = $10；
(2)若$b = 9$,$c = 15$,则$a = $12；
(3)若$a = 5$,$c = 13$,则$b = $12；
(4)若$c = 20$,$a:b = 3:4$,则$b = $16。

答案：
(1)10　
(2)12　
(3)12　
(4)16

4. 已知$\triangle ABC$中,$AB = 17$,$AC = 10$,$BC边上的高AD = 8$,则边$BC$的长为21或9。

答案： 21或9

5. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形$A$,$B$,$C$,$D的面积分别为2$,$5$,$1$,$2$,则最大的正方形$E$的面积是10。

答案： 10

6. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位：$mm$),计算两圆孔中心$A和B$的距离。

答案：
150mm
　解:如图,AC=150−60=90,BC=180−60=120,在Rt△ABC中,∠C = 90°,
　　　　　　
　则AB² = AC² + BC² = 90² + 120² = 150²
∴AB = 150
　答:两圆孔中心A和B的距离为150mm.

7. 某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点$C偏离欲到达点B\ 200$米,结果他在水中实际游了$520$米,这条河的宽度为多少米？

答案：
480米
　解:如图，在△ABC中，
　　　　　　　
　∠B = 90°　　则AB² = AC² - BC² = 520² - 200² = 480²
∴AB = 480
　答:该河流的宽度为480米.

8. 在四边形$ABCD$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle DBC = 90^{\circ}$,$AD = 3$,$AB = 4$,$DC = 13$,求四边形$ABCD$的面积。

答案：
36
　解:如图,在△ABC中,∠A = 90°,AD = 3,AB = 4,则BD² = AD² + AB² = 3² + 4² = 5²
　　　　　
∴BD = 5
　在△DBC中,∠DBC = 90°,DC = 13
　则BC² = DC² - BD² = 13² - 5² = 12²
∴BC = 12
∴S四边形ABCD = S△ADB + S△DBC = $\frac{1}{2}$AD·AB + $\frac{1}{2}$BC·DB = $\frac{1}{2}$×3×4 + $\frac{1}{2}$×12×5 = 36.
　答:四边形ABCD的面积为36.