《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用$x$表示时间,$y$表示壶底到水面的高度,则$y与x$的函数关系式的图象是(C).


 

答案： C

2. 一次函数$y = kx + b$的图象如图所示,则方程$kx + b = 0$的解为(C).

A.$x = 2$
B.$y = 2$
C.$x = -1$
D.$y = -1$

答案： C

3. 有一种油气两用型轿车的气罐最多可装天然气$50$升,加满天然气后,气罐中的剩余天然气量$y$(升)与轿车行驶路程$x$(千米)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题：

(1) 一罐天然气可供轿车行驶多少千米？
(2) 轿车每行驶$200$千米消耗天然气多少升？
(3) 写出$y与x$之间的关系式.($0 \leq x \leq 1000$)

答案： 1. （1）
由图象可知，当$y = 0$时，$x = 1000$。
所以一罐天然气可供轿车行驶$1000$千米。
2. （2）
当$x = 0$时，$y = 50$；当$x = 1000$时，$y = 0$。
那么每千米消耗天然气$\frac{50}{1000}=0.05$升。
轿车每行驶$200$千米消耗天然气$200×0.05 = 10$升。
3. （3）
设$y=kx + b$（$k\neq0$）。
把$(0,50)$和$(1000,0)$代入$y = kx + b$中，得$\begin{cases}b = 50\\1000k + b = 0\end{cases}$。
将$b = 50$代入$1000k + b = 0$，得$1000k+50 = 0$，解得$k=-\frac{1}{20}$。
所以$y$与$x$之间的关系式为$y =-\frac{1}{20}x + 50(0\leq x\leq1000)$。
综上，答案依次为：（1）$1000$千米；（2）$10$升；（3）$y =-\frac{1}{20}x + 50(0\leq x\leq1000)$。

1. 今年“五一”,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为$t$(分钟),所走的路程为$s$(米),$s与t$之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是(C).

A.小明中途休息用了$20$分钟
B.小明休息前爬山的速度为每分钟$70$米
C.小明在上述过程中所走的路程为$6600$米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

答案： C