《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 用代入法解方程组$\begin{cases}3x + 4y = 2,①\\2x - y = 5,②\end{cases} $使得代入后简化比较容易的变形是(D)。
A.由①得$x= \frac{2 - 4y}{3}$
B.由①得$x= \frac{2 - 3x}{4}$
C.由②得$x= \frac{y + 5}{2}$
D.由②得$y = 2x - 5$

答案： D

2. 将$x = -\frac{3}{2}y - 1代入4x - 9y = 8$,可得一元一次方程-6y-4-9y=8或-15y-4=8。

答案： -6y-4-9y=8或-15y-4=8

3. 已知二元一次方程$3x + 4y = 6$,
(1) 当$x$,$y$互为相反数时,$x = $-6,$y = $6。
(2) 当$x$,$y$相等时,$x = $$\frac{6}{7}$,$y = $$\frac{6}{7}$。

答案：
(1)-6 6
(2)$\frac{6}{7}$ $\frac{6}{7}$

4. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x - y = 1,①\\3y + 4z = 2②\end{cases} $时,将①变形正确的是(C)。
A.$y = 2x + 1$
B.$y = 1 - 2x$
C.$y = 2x - 1$
D.$y = -2x - 1$

答案： C

5. 已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}2x + 3y = k,\\x + 2y = 1\end{cases} $的解互为相反数,则$k$的值是+1。

答案： +1

6. 用代入法解下列二元一次方程组。
(1) $\begin{cases}2x + y = 5,\\x - y = 1;\end{cases} $
(2) $\begin{cases}2x - 3y = 3,\\x + 2y = -2;\end{cases} $
(3) $\begin{cases}3x + 2y = 29,\\2x - y = 1;\end{cases} $
(4) $\begin{cases}x - y = 3,\\2y + 3(x - y) = 11.\end{cases} $

答案： $(1)$ 解方程组$\begin{cases}2x + y = 5 \\x - y = 1 \end{cases}$
解：
由方程$x - y = 1$可得$x=y + 1$。
将$x=y + 1$代入方程$2x + y = 5$中，得到$2(y + 1)+y = 5$。
展开括号：$2y+2 + y = 5$。
合并同类项：$3y+2 = 5$。
移项：$3y=5 - 2$，即$3y = 3$。
解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$x=y + 1$，得$x=1 + 1=2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2 \\y = 1 \end{cases}$。
$(2)$ 解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 3 \\x + 2y = -2 \end{cases}$
解：
由方程$x + 2y = -2$可得$x=-2 - 2y$。
将$x=-2 - 2y$代入方程$2x - 3y = 3$中，得到$2(-2 - 2y)-3y = 3$。
展开括号：$-4-4y-3y = 3$。
合并同类项：$-7y-4 = 3$。
移项：$-7y=3 + 4$，即$-7y = 7$。
解得$y=-1$。
把$y = -1$代入$x=-2 - 2y$，得$x=-2-2×(-1)=0$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 0 \\y = -1 \end{cases}$。
$(3)$ 解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 29 \\2x - y = 1 \end{cases}$
解：
由方程$2x - y = 1$可得$y=2x - 1$。
将$y=2x - 1$代入方程$3x + 2y = 29$中，得到$3x+2(2x - 1)=29$。
展开括号：$3x + 4x-2 = 29$。
合并同类项：$7x-2 = 29$。
移项：$7x=29 + 2$，即$7x = 31$。
解得$x=\frac{31}{7}$。
把$x=\frac{31}{7}$代入$y=2x - 1$，得$y=2×\frac{31}{7}-1=\frac{62}{7}-\frac{7}{7}=\frac{55}{7}$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{31}{7} \\y=\frac{55}{7} \end{cases}$。
$(4)$ 解方程组$\begin{cases}x - y = 3 \\2y + 3(x - y)=11 \end{cases}$
解：
由方程$x - y = 3$可得$x=y + 3$。
将$x=y + 3$代入方程$2y + 3(x - y)=11$中，得到$2y+3((y + 3)-y)=11$。
展开括号：$2y+3×3 = 11$，即$2y+9 = 11$。
移项：$2y=11 - 9$，即$2y = 2$。
解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$x=y + 3$，得$x=1 + 3=4$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4 \\y = 1 \end{cases}$。

1. 解方程组$\begin{cases}x = 3y - 2①\\2y - 5x = 10②\end{cases} $时,把①代入②,得(D)。
A.$2(3y - 2) - 5x = 10$
B.$2y - (3y - 2) = 10$
C.$(3y - 2) - 5x = 10$
D.$2y - 5(3y - 2) = 10$

答案： D

2. 解二元一次方程组$\begin{cases}3x - 4y = 5,①\\x - 2y = 3②\end{cases} $时,下列四种解法,其中最合适的解法是(D)。
A.由①得$x= \frac{5 + 4y}{3}$,代入②
B.由①得$y= \frac{3x - 5}{4}$,代入②
C.由②得$x= \frac{x - 3}{2}$,代入①
D.由②得$x = 3 + 2y$,代入①

答案： D