《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 利用加减消元法解方程组
$\begin{cases}2x + 5y = -10,① \\5x - 3y = 6,②\end{cases} $
下列做法正确的是(D).
A.要消去$y$,可以将$①×5 + ②×2$
B.要消去$x$,可以将$①×3 + ②×(-5)$
C.要消去$y$,可以将$①×5 + ②×3$
D.要消去$x$,可以将$①×(-5) + ②×2$

答案： D

2. 解方程组
$\begin{cases}2x - 3y = 5,① \\3x - 6y = 7,②\end{cases} $
在下列加减消元中,不正确的是(D).
A.$①×3 - ②×2$,消去$x$
B.$①×2 - ②$,消去$y$
C.$①×(-3) + ②×2$,消去$x$
D.$①×2 + ②$,消去$y$

答案： D

3. 解以下两个方程组,较为简便的是(C).
$\begin{cases}y = 2x - 1, \\7x + 5y = 8;\end{cases} $
$\begin{cases}8s + 6t = 25, \\17s - 6t = 48.\end{cases} $
A.①②均用代入法
B.①②均用加减法
C.①用代入法 ②用加减法
D.①用加减法 ②用代入法

答案： C

4. 已知方程$mx + ny = 10$有两个解为
$\begin{cases}x = -6, \\y = 8\end{cases} $
和
$\begin{cases}x = 3, \\y = -5\end{cases} $
则$m = $$-\dfrac{65}{3}$,$n = $-15.

答案： $-\dfrac{65}{3}$ -15

5. 用加减消元法解下列二元一次方程组.
(1)
$\begin{cases}3x + 4y = 15, \\2x - 4y = 10;\end{cases} $
(2)
$\begin{cases}2x + 3z = -4, \\5x + 6z = -7;\end{cases} $
(3)
$\begin{cases}3x - 2y = 6, \\2x + 3y = 17;\end{cases} $
(4)
$\begin{cases}3(x - 1) = y + 5, \\5(y - 1) = 3(x + 5).\end{cases} $

答案：
(1)解:$\left\{\begin{array}{l}3x+4y=15,①\\ 2x-4y=10,②\end{array}\right.$①+②得5x=25,得x=5,将x=5代入①得y=0$\therefore$原方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=0\end{array}\right.$
(2)解:$\left\{\begin{array}{l}2x+3z=-4,①\\ 5x+6z=-7,②\end{array}\right.$①×2-②得x=1,将x=1代入①得z=-2$\therefore$原方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ z=-2\end{array}\right.$
(3)解:$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=6,①\\ 2x+3y=17,②\end{array}\right.$①×3+②×2得13x=52,解得x=4,将x=4代入①得y=3$\therefore$原方程组的解为:$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right.$
(4)解:方程组变形整理得$\left\{\begin{array}{l}3x-y=8,①\\ 3x-5y=-20,②\end{array}\right.$①-②,得4y=28,解得y=7,把y=7代入①,得x=5,则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=5,\\ y=7.\end{array}\right.$

1. 解方程组
$\begin{cases}x + 3y = 5,① \\2x + 3y = 7,②\end{cases} $
错误的解法是(A).
A.先将①变形为$x = 5 + 3y$,再代入②
B.先将①变形为$x = 5 - 3y$,再代入②
C.将② - ①,消去$y$
D.将①×2 - ②,消去$x$

答案： A

2. 解方程组
$\begin{cases}2s + 3t = 2,① \\2s - 6t = -1②\end{cases} $
时,由① - ②得(C).
A.$- 3t = 1$
B.$- 3t = 3$
C.$9t = 3$
D.$9t = 1$

答案： C