《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 下列实数中,能与$\sqrt{3}$合并的是(C).
A.$\sqrt{8}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

答案： C

2. 下列计算正确的是(D).

A.$\sqrt{8}÷ 2= \sqrt{4}$
B.$\sqrt{8}÷ \sqrt{2}= 4$
C.$3\sqrt{2}× 2\sqrt{2}= 12\sqrt{2}$
D.$\sqrt{27}÷ \sqrt{3}= 3$

答案： D

3. 请写出一个使二次根式$\sqrt{2 - x}$有意义的x的值1.

答案： 1（答案不唯一，只要写的数小于等于2都对，写其他答案例如0，-1等也都对）

4. 计算：$\sqrt{12}÷ \sqrt{\dfrac{1}{3}}= $6.

答案： $6$

5. 已知$a$,$b$都是二次根式,且满足$ab = \sqrt{24}$.请写出一对满足条件的$a$,$b$的值.你写的是$a = 2$，$b = \sqrt{6}$（答案不唯一）.

答案： $a = 2$，$b = \sqrt{6}$（答案不唯一）

6. 填空：
(1)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}× \sqrt{8}=$2；
(2)$\dfrac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}=$7；
(3)$\sqrt{45}× \sqrt{\dfrac{1}{5}}=$3；
(4)$\dfrac{-\sqrt{56}}{2\sqrt{14}}=$-1；
(5)$\sqrt{27}÷ \sqrt{3}× \sqrt{\dfrac{1}{3}}=$$\sqrt{3}$；
(6)$\dfrac{\sqrt{25}× \sqrt{12}}{\sqrt{3}}=$10.

答案：
(1)2；
(2)7；
(3)3；
(4)-1；
(5)$\sqrt{3}$；
(6)10

7. 计算：
(1)$3\sqrt{5}× 2\sqrt{20}$；
(2)$\sqrt{5}\left(\sqrt{45}+\sqrt{\dfrac{1}{5}}\right)$；
(3)$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})$；
(4)$(5 + \sqrt{2})^{2}$；
(5)$(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 5)$.

答案：
(1)
$3\sqrt{5} × 2\sqrt{20}$
$=3×2×\sqrt{5×20}$
$=6×\sqrt{100}$
$=6×10$
$= 60$
(2)
$\sqrt{5}(\sqrt{45} + \sqrt{\frac{1}{5}})$
$=\sqrt{5}×\sqrt{45}+\sqrt{5}×\sqrt{\frac{1}{5}}$
$=\sqrt{5×45}+\sqrt{5×\frac{1}{5}}$
$=\sqrt{225}+\sqrt{1}$
$= 15 + 1$
$= 16$
(3)
$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})$
$=2^{2}-(\sqrt{3})^{2}$
$=4 - 3$
$= 1$
(4)
$(5 + \sqrt{2})^{2}$
$=5^{2}+2×5×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}$
$=25 + 10\sqrt{2} + 2$
$= 27 + 10\sqrt{2}$
(5)
$(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 5)$
$=(\sqrt{6})^{2}+5\sqrt{6}-2\sqrt{6}-10$
$=6 + 3\sqrt{6} - 10$
$= 3\sqrt{6} - 4$