《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

5. 某学校有两种类型的学生宿舍$30$间,大宿舍每间可以住$8$人,小宿舍每间可以住$5$人,该学校共有$198$个住宿生,恰好可以住满这$30$间宿舍,若设有大宿舍$x$间、小宿舍$y$间,则可以列出的方程组为$\left\{\begin{array}{l} 8x+5y=198\\ x+y=30\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} 8x+5y=198\\ x+y=30\end{array}\right. $

6. 某运输队只有大、小两种货车.已知$1辆大车能拉3$吨货物,$3辆小车能拉1$吨货物,$100吨货物恰好由60$辆车一次运完.设有$x$辆大车、$y$辆小车,根据题意可列方程组为$\left\{\begin{array}{l} x+y=60\\ 3x+\frac {1}{3}y=100\end{array}\right. $.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=60\\ 3x+\frac {1}{3}y=100\end{array}\right. $

7. 某文具店,甲种笔记本标价每本$8$元,乙种笔记本标价每本$5$元.

(1)两种笔记本各销售了多少？
(2)所得销售款可能是$660$元吗？为什么？

答案：
(1)甲65本,乙35本.
(2)不可能.解:
(1)设甲种笔记本销售x本,乙种笔记本销售y本,依题意得$\left\{\begin{array}{l} x+y=100\\ 8x+5y=695\end{array}\right. $,解得$\left\{\begin{array}{l} x=65\\ y=35\end{array}\right. $,答:甲种笔记本销售65本,乙种笔记本销售35本;
(2)所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x本,乙种笔记本销售(100-x)本,则$8x+(100-x)×5=660$.解得该方程的解不是整数,故销售款不可能是660元.

大型客车每辆能坐$54$人,中型客车每辆能坐$36$人,现有$378$人,问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位,且每辆车正好坐满？

答案： 4种.解:设需要大型客车x辆,中型客车y辆,由题意得:$54x+36y=378$,则$3x+2y=21$,当x=1时,y=9;当x=2时,$y=\frac {15}{2}$(不合题意);当x=3时,y=6;当x=4时,$y=\frac {9}{2}$(不合题意);当x=5时,y=3;当x=6时,$y=\frac {3}{2}$(不合题意);当x=7时,y=0;答:一共有4种符合题意的答案.