《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

1. 下列说法正确的是(A).

A.$\sqrt{64}$的立方根是2
B.$-3$是27的立方根
C.$\frac{125}{216}的立方根是\pm \frac{5}{6}$
D.$(-1)^{2}的立方根是-1$

答案： A

2. 有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.其中错误的是(B).
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

答案： B

3. “125的立方根是5”用数学式子表示为(C).
A.$\pm \sqrt[3]{125}= 5$
B.$\sqrt[3]{125}= \pm 5$
C.$\sqrt[3]{125}= 5$
D.$-\sqrt[3]{125}= 5$

答案： C

4. $\sqrt{16}$的平方根和立方根分别是(D).
A.$\pm 4, \sqrt[3]{16}$
B.$\pm 2, \pm \sqrt[3]{4}$
C.$2, \sqrt[3]{4}$
D.$\pm 2, \sqrt[3]{4}$

答案： D

5. 如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是0，1，-1.

答案： 0，1，-1

6. $\sqrt[3]{64}$的平方根是$\pm2$,$\sqrt{64}$的立方根是$2$.

答案： $\pm2$；$2$

7. 一个正方体的体积扩大为原来的$n$倍,则它的棱长扩大为原来的$\sqrt[3]{n}$倍.

答案： $\sqrt[3]{n}$

8. 已知$\sqrt[3]{3 m-7}和\sqrt[3]{3 n+4}$互为相反数,求$m+n$的值.

答案： 由题意知 $\sqrt[3]{3m - 7}$ 和 $\sqrt[3]{3n + 4}$ 互为相反数，
根据相反数的定义，有：
$\sqrt[3]{3m - 7} = - \sqrt[3]{3n + 4}$，
对两边同时立方，得到：
$3m - 7 = - (3n + 4)$，
展开并整理，得到：
$3m + 3n = 3$，
最后，将方程两边同时除以3，得到：
$m + n = 1$。

9. 求下列各数的立方根：
(1) 729；
(2) $-15 \frac{5}{8}$；
(3) $-0.512$；
(4) $(-5)^{3}$；
(5) 0；
(6) $10^{-6}$.

答案：
(1)设$x$为729的立方根，即$x^3 = 729$。
因为$9^3 = 729$，
所以$\sqrt[3]{729} = 9$。
(2)首先将混合数转换为真分数：
$-15\frac{5}{8} = -\frac{125}{8}$
设$x$为$-\frac{125}{8}$的立方根，即$x^3 = -\frac{125}{8}$。
因为$\left(-\frac{5}{2}\right)^3 = -\frac{125}{8}$，
所以$\sqrt[3]{-15\frac{5}{8}} = -\frac{5}{2}$。
(3)设$x$为-0.512的立方根，即$x^3 = -0.512$。
因为$(-0.8)^3 = -0.512$，
所以$\sqrt[3]{-0.512} = -0.8$。
(4)设$x$为$(-5)^3$的立方根，即$x^3 = (-5)^3$。
因为$(-5)^3 = -125$，且$(-5)^3$的立方根就是-5，
所以$\sqrt[3]{(-5)^3} = -5$。
(5)设$x$为0的立方根，即$x^3 = 0$。
显然，$0^3 = 0$，
所以$\sqrt[3]{0} = 0$。
(6)设$x$为$10^{-6}$的立方根，即$x^3 = 10^{-6}$。
因为$(10^{-2})^3 = 10^{-6}$，
所以$\sqrt[3]{10^{-6}} = 10^{-2}$。