《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

操作题：如图,有一个正方体形状的桌子,正方形 $ABCD$ 是它朝上的桌面,点 $A$,$B$,$C$,$D$ 是正方形的四个顶点,桌高是 $h\mathrm{cm}$。
(1)一只蚂蚁要从正方形桌面 $ABCD$ 的 $A$ 点爬行到 $C$ 点,请在图 ① 中画出蚂蚁爬行的最短路线；
(2)分别在桌面上四个顶点处的 $4$ 只蚂蚁想一起搬走桌面上的食物粒,若使它们爬行的距离和最小(不考虑其他干扰因素),请你按照(1)中的原理,在图 ② 中画出食物 $M$(抽象食物 $M$ 为一个点)的具体位置,不写画法,保留作图痕迹；
(3)另有一只蚂蚁要从桌子脚的 $P$ 点(图中正方体的一个顶点)沿正方体桌子的外表面爬行到 $C$ 点,怎样爬行路线最短？请在图 ③ 中的横线上画出最短路线示意图。(画出一种即可)

答案：
解:
(1)如图,连接AC,则AC为蚂蚁爬行的最短路线;

(2)如图,点M即为所求作的点;

(3)如图,PC即为所求最短路线(答案不唯一).

如图,有一个长方体盒子,它的长和宽都是 $2\mathrm{cm}$,高是 $3\mathrm{cm}$。在长方体盒子外表面的 $A$ 点有一只蚂蚁,若它想吃到 $E$ 点处的食物,那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？

答案：
5cm
解:①如图1中,$AE^{2}=2^{2}+(3+2)^{2}=29$,
②如图2中,$AE^{2}=(2+2)^{2}+3^{2}=25$,即AE=5(cm).
因为25＜29,所以AE的最短的路程为5cm.