《2025年学习之友八年级数学上册北师大版》

6. 直接写出下列各式的值：
(1) $ \sqrt{36} = $ 8；
(2) $ \sqrt{1.69} = $ 1.3；
(3) $ \sqrt{(-0.5)^2} = $ 0.5；
(4) $ \sqrt{\frac{256}{9}} = $ $\frac{16}{3}$；
(5) $ \sqrt{13^2 - 12^2} = $ 5；
(6) $ \sqrt{(-8) × (-2)} = $ 4；
(7) $ \sqrt{0.09} + \sqrt{0.25} = $ 0.8；
(8) $ \frac{1}{3}\sqrt{0.36} + \frac{1}{5}\sqrt{900} = $ 6.2。

答案：
(1)8
(2)1.3
(3)0.5
(4)$\frac{16}{3}$
(5)5
(6)4
(7)0.8
(8)6.2

7. 一个正偶数的算术平方根是 $ m $,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 $\sqrt{m^{2}+2}$。

答案： $\sqrt{m^{2}+2}$

8. 如果 $ |x - 4| + \sqrt{x - y + 5} = 0 $,那么 $ xy $ 的算术平方根是多少？

答案： 6 解:由题意得:$x-4=0$,$x-y+5=0$ 解得:$x=4$,$y=9$.
∴$xy=36$,
∵$\sqrt{36}=6$
∴xy的算术平方根是6.

9. 在物理学中,用电器的电阻 $ R $ 与电流 $ I $、功率 $ P $ 之间有如下的一个关系式：$ P = I^2R $。现有一用电器,电阻为 16 欧,该用电器功率为 1600 瓦,求通过用电器的电流 $ I $ 是多少安。

答案： 10安 解:由关系式:$P=I^{2}R$ 可得:$I=\sqrt{\frac{P}{R}}$ 当P=1600瓦,R=16欧时, $I=\sqrt{\frac{1600}{16}}=10$(安) 答:通过用电器的电流为10安.

10. 小明家卧室的地面是一个正方形,正好能铺上长 30 cm、宽 25 cm 的地砖 120 块,求这个卧室地面的边长。

答案： 300 cm 解:设这个卧室地面的边长为x cm. 则$x^{2}=30×25×120$ 解得:$x=\pm300$
∵$x＞0$,
∴$x=300$ 答:这个卧室地面的边长为300 cm.

1. 小明打算用一块面积为 $ 900 cm^2 $ 的正方形木板,沿着边的方向裁出一个面积为 $ 588 cm^2 $ 的长方形桌面,并且长宽之比为 $ 4:3 $,你认为能做到吗？如果能,计算出桌面的长和宽；如果不能,请说明理由。

答案： 能,长为28 cm,宽为21 cm. 解:能做到.理由如下: 设桌面的长和宽分别为4x cm和3x cm,根据题意得:$4x\cdot3x=588$ $x^{2}=49$
∵$x＞0$
∴$x=7$.
∴$4x=4×7=28$cm, $3x=3×7=21$cm.
∵面积为900 $cm^{2}$的正方形木板的边长为30 cm,$28$cm$＜30$cm.
∴能够裁出一个面积为588 $cm^{2}$,并且长宽之比为4:3的长方形桌面. 答:桌面长和宽分别为28 cm和21 cm.

2. 图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为 ①,②,③,④,⑤,…,则第 $ n $ 个等腰直角三角形的斜边长是多少？
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答案： $\sqrt{2^{n}}$ 解:根据勾股定理,在①中,斜边是$\sqrt{2}$, 在②中,斜边是$\sqrt{2+2}=\sqrt{2^{2}}$ 在③中,斜边是$\sqrt{4+4}=\sqrt{2^{3}}$ …以此类推, 第n个等腰直角三角形中的斜边长是$\sqrt{2^{n}}$.